BONJOUR  à tous voila j'ai un problème de géométrie et je n'arrive pas à m'en sortir, est ce que quelqu'un pourrait m'aider!
 
Soient 4 points de l'espace A B C D tels que AB=BC=CD=DA=1 et AC=a>0, BD=b>0
 
1)Montrer que si les points ont les distances indiquées, alors le plan médiateur du segment [AC] passe par B et D, et celui de [BD] passe par A et C.
En fait la je le vois puisque d'après les longueurs données c'est un losange donc ça correspond aux diagonales (de l'espace, donc un plan je crois)) mais je ne sais pas comment bien le montrer!  
2)Que dire des deux droites (AC) et (BD)?
La encore je vois qu'elles sont perpendiculaires mais je ne vois pas comment le montrer
3)Montrer que la perpendiculaire commune à (AC) et (BD) est l'intersection de ces deux plans médiateurs.
4)En projetant orthogonalement les quatres points sur un plan perpendiculaire à cette perpendiculaire commune, quelle figure obtient on?
 
en fait les questions qui me posent le plus de problèmesz sont la 3 et la 4, les autres je crois voir mais je ne sais pas comment démontrer
merci de m'aider

pour la 3), le coup de la perpendiculaire comune a deux droite c'est hyper classique, fais une recherche je l'ai vue passer sur ce forum

oui on en parle dans d'autres sujets mais ça ne répond pas directement à la question 3