Bonjour,
 
Je dois rendre un dm de math pour la rentrée mais j'ai quelques difficultés pour un exercice, le voici :
 
Lorsqu'un automobiliste perçoit un danger majeur, il freine "à fond" pour arrêter son véhicule. La distance d'arrêt, c'est-à-dire la distance parcourue par levéhicule entre l'instant où l'automobiliste perçoit le danger et l'instant où le véhicule s'immobilise dépend évidemment de nombreux facteurs : Qualité des réflexes du conducteur, état du véhicule, des pneus, de la route ...  Mais fondamentalement cette distance est donnée par la formule : d=0,75/100v² + 2.5/10v où d est exprimée en mètres et v en km/h.
1. Montrez, par le calcul avec x1<x2, que la fonction f:v->0,75/100v² + 2.5/10v est croissante sur [0;+infini[. on a ainsi d=f(v)
2.a ) faites le tableau des valeurs de d pour des valeurs de v : 0, 10, 20, ...120, 130 (de 10 en 10)
   b) Construsisez la courbe représentative de f en utilisant l'échelle : ...

 
Pour le 1) j'ai pris x1=0 et x2=1 ceux qui donne f(x1)=0 et f(x2)=25.75/100 donc on peut dre que la fonction f est croissante come f(x1)<(f(x2).
Pour la 2)a je ne suis pas sûr de moi, j'ai fait un tableau de 2 colonnes une pour v et une pour d tel que :
 
v   0   10     20     30    40    50    60  ..
d  0  3.25    8    14.25  22  31.25  42  ...  
 
en prenant pour calcul f(v)=0,75/100v² + 2.5/10v toujours en remplaçant v par 10,20,30 ...
 
Je voudrais savoir si c'est bien la chose qu'il fallait faire ?

oui

d'accord merci

pour la 2 c'est bon.
 
Pour la 1, prendre un exemple n'a jamais rien montré

vidibi, j'espère pour toi que tu reviendras sur ce post car si tu te contentes de la réponse de capitaineigloo, aie aie aie !

Tu écris : "en prenant pour calcul f(v)=0,75/100v² + 2.5/10v toujours en remplaçant v par 10,20,30" ... Non ! La formule est mal écrite. Pour trouver les résultats que tu annonces (corrects semble-t-il, mais je n'ai vérifié que les 3 premiers), tu utilises la formule f(v) = 0,75 v²/100 + 2,5 v /10   pas celle que tu écris dans laquelle v² et v sont aux diviseurs.

Pour la 1, tu prouves seulement que f(1) > f(0), (ce qui soit dit en passant paraît évident, si la vitesse est 0, la distance d'arrêt doit être assez courte !) mais tu ne prouves pas que la fonction est croissante sur [0 ; +infini [
Tu dois faire le calcul avec les lettres x1 et x2. On te dit x1 < x2 donc x1 - x2 < 0  ou x2 - x1 >0
Pour montrer que la fonction est croissante, il faut montrer que f(x1) < f(x2) donc que f(x1) - f(x2) < 0 ou f(x2) - f(x1) > 0 (peu importe le choix)

Merci beaucoup mais je ne comprends pas mon erreur pour la 2eme question, j'ai pourtant bien calculé avec (0.75/100)x v². Sinon merci beaucoup, je vais revoir ça.
 
Merci encore de m'avoir prévenu par mail

ah mais à priori, y a pas d'erreurs sur la deux    
Pour la 1), suffit de suivre les indications à gipa  

D'accord merci à tous

Oui, AVEC LES PARENTHESES ce qui est identique à 0,75 v² / 100  mais différent de 0,75 / 100v² comme tu l'écrivais dans ton premier post. Le calcul que tu as fait est bon, mais tu n'as pas fait le calcul que tu avais écrit.
 
Exemple avec v = 20
0,75 v² / 100  + 2,5 v / 10 = 0,75 x 400 / 100  + 2,5 x 20 / 10 =  0,75 x 4 + 2,5 x 2  = 3 + 5 = 8
                                                                                ou =  300/100 + 50/10    = 3 + 5 = 8
 
(0,75 / 100) v² + (2,5 / 10) v = 0,0075 x 400 + 0,25 x 20 = 3 + 5 = 8
Dans les deux calculs précédents les diviseurs sont 100 et 10
 
MAIS 0,75 / 100v² + 2,5 / 10v = 0,75 / 40000 + 2,5 / 200 = 0,00001875 + 0,0125 = 0,01251875 ce qui est tout différent.
Dans ce calcul, les diviseurs sont 100v² et 10v
De nombreuse erreurs de calculs viennent de calculs mal écrits, ne tenant pas compte des priorités de calcul, parenthèses oubliées, etc...

Toute mes excuses, je vois la différence.

Pour la premiere question, ne serait il pas plus simple (et plus rigoureux) de dériver la fonction, voir qu'elle est positive sur [0; +infini[ et comme ca c est torché?

Tu lis la question !! "1. Montrez, par le calcul avec x1<x2, que la fonction f:v->0,75/100v² + 2.5/10v est croissante sur [0;+infini[. on a ainsi d=f(v)"  
Et pourquoi plus rigoureux ?  
Si le prof a proposé cet exercice, qui demande d'utiliser le taux d'accroissement ou taux de variation, c'est vraisemblablement que la dérivée n'a pas encore été étudiée. (Cet exercice pourrait d'ailleurs servir d'introduction à la notion de dérivée).

oh la oh la on se calme, je ne faisais que proposer une autre alternative à la solution et en effet ce n'est pas forcement plus rigoureux mais a temps passé égal, on doit pouvoir faire un truc plus rigoureux avec la dérivé que sans.
 
Quoi qu il en soit ce n est pas le problème et je vois pas pourquoi tu es si aggressif    
Ne sachant pas à quel niveau il est, je ne pouvais pas savoir si les derivés étaient abordées ou non (ca m apprendra tiens a vouloir aider)

 
Où vois-tu de l'agressivité ? J'ai simplement souligné que la question, telle qu'elle est posée, exclut l'utilisation de la dérivée et ce n'est pas aider que de proposer des solutions ne correspondant pas aux questions.

si le taux d'accroissement fini est vu, c'est bien pour voir les dérivées ... cf la définition de f'