Bonjour, j'ai besoin d'une explication pour ce devoir, merci d'avance
 
A l'aide d'une feuille en carton rectangulaire de 63 cm de long et 48 cm de large,
on confectionne une boîte, sans couvercle, en enlevant un carré de côté x aux quatre
coins de la feuille et en rabattant les bords restants de la feuille.
 


 
Le volume de la boîte dépend de la longueur x du côté de chaque carré; on se propose
de déterminer x pour que le volume de la boîte soit maximum.
 
1) Calculez les 3 dimensions de la boîte en fonction de x.
2) Exprimez le volume V(x) de la boîte en fonction de x.
3) Calculez V'(x).
4) Trouvez la valeur de x qui maximise V.

Il me manque le 3 et 4
SVP aidez moi ^^

Qu'as-tu trouvé pour V(x) à la question 2 ?

(63-2x)(48-2)x
mais apres j'arrive pas a développer...

Quelqu'un sait comment faire SVP

Comment ça, tu n'arrives pas à développer ? Il suffit de le faire en deux temps, tu as vu ça en 3e.
Soit tu commences par développer (63-2x)(48-2x) puis le résultat par x
ou tu commences par développer x(63-2x) puis le résultat par (48-2x)
ou tu commences par développer x(48-2x) puis le résultat par (63-2x), tu obtiens dans les 3 cas le même résultat, la multiplication étant associative et commutative
 
C'est la même chose que de calculer 3 * 5 * 7  
on calcule 3*5    et on écrit 3 * 5 * 7 = 15 * 7 = 105
ou on calcule 5*7 et on écrit 3 * 5 * 7 = 3 * 35 = 105
ou on calcule 3*7 et on écrit 3 * 5 * 7 = 21 * 5 = 105
 

Ok ca marche
la dérivée de 3024x-222x²-4x3 est bien 1 - 444x - 12x ?

Ce que j'ai mis en rouge est faux.

Ca fait donc ? - 444x - 12x²
Comment faire? pour le premier?

"Comment faire? pour le premier?" La dérivée de f(x)=x est f'(x)=1, la dérivée de f(x)=ax est f'(x)=a !

Ok
"-4x^3 dans V(x) est faux alors forcément -12x² est faux "
Je met quoi alors?

Tu calcules correctement le produit de -2x par -2x puis le résultat par x  

Merci erreur de calcul de ma part ca fait 12x²
Par contre j'ai aucune idée pour :
Trouvez la valeur de x qui maximise V.

Derniere question j'ai fini svp !

Tu commences par remarquer que x ne peut pas prendre de valeurs supérieures à une certaine valeur.
Il faut donc étudier les variations de V(x) dans cet intervalle.
Pour étudier les variations de V(x), tu calcules la dérivée V'(x) (c'est la question précédente mais tu n'y a pas encore répondu complètement), tu factorises V'(x) afin d'en étudier le signe  selon les valeurs de x (dans un tableau du signe), puis du signe de V'(x) tu en déduis dans quel intervalle V(x) est croissante et dans quel intervalle V(x) est décroissante et tu trouves alors pour quelle valeur de x V(x) passe par un maximum.

Bien.
Je factorise comment?

Tu es en quelle classe ?
Il faut savoir que si x1 et x2 sont les racines de ax²+bx+c (c'est à dire les valeurs qui données à x annulent ax²+bx+c) , alors
ax²+bx+c = a(x-x1)(x-x2).
Ici tu remarques d'abord que 12 est facteur commun, tu commences par mettre 12 en facteur. Dans la parenthèse tu as un polynôme du 2e degré, pour le factoriser tu recherches les racines de ce polynôme.  

1ere
Ca fait 12(3024-444) ?

Qu'as-tu trouvé pour la dérivée V'(x) ?

3024 - 444x + 12x²

OK ! Je la reprend en ordre décroissant  12x² - 444x +3024 (c'est la même expression mais on l'écrit plus volontier dans cet ordre). Tu constates que 12 est facteur dans 12x², facteur dans 444x et facteur dans 3024. Tu le mets en facteur commun.

Je le met en facteur commun ?

Je vois pas comment on fait

Tu as fait ça en 3e. Je te donne quelques exemples :
5x + 10 . Dans 5x et dans 10 il y a le facteur 5. On peut le mettre en facteur commun et cela donne 5x + 10 = 5(x + 2). Dans l'autre sens, si je développe 5(x + 2) en distribuant 5 sur x+2, cela donne 5(x + 2) = 5x+10 c'est à dire 5*x + 5*2 (*est le signe de la multiplication)
 
9x² + 12x - 15. Chaque terme contient le facteur 3. On peut le mettre en facteur commun et cela donne  
9x²+12x-15 = 3(3x²+4x-5). Dans l'autre sens, si je développe 3(3x²+4x-5) en distribuant 3 sur 3x²+4x-5 , cela donne  
3(3x²+4x-5)=9x²+12x-15
 
Factoriser est le contraire de développer. Factoriser, c'est transformer une somme en produit, développer, c'est transformer un produit en somme.
 
12x² - 444x +3024  est une somme, il faut la transformer en un produit et pour commencer mettre 12 en facteur commun comme dans les exemples ci-dessus.

Ok donc ca fait 12(x²-37x+252)
Apres comment j'étudie le signe svp ?
 

Maintenant, il faut factoriser x²-37x+252. Pour cela tu commences par résoudre l'équation x²-37x+252 = 0. Recherche du discriminant (tu sais "b²-4ac" ) puis s'il est positif (et ici il l'est) tu trouves les racines x1=(-b+racine(b²-4ac))/2a
et x2=(-b-racine(b²-4ac))/2a (ces formules qu'il faut absolument savoir par coeur)

J'ai fait  
x²-4*37+252
x²-148+252
x²-104

grace a b²-4ac

Dans l'équation x²-37x+252 = 0 (en comparaison avec ax²+bx+c=0), a=1 , b=-37 et c=252.
Le discriminant est égal à b²-4ac. Tu le calcules.

ca fait 37²-4x1+252
1369-4+252
=1617 ?

x1 = 37+racine((37)²-4x1+252)/74
x2 = 37-racine((37)²-4x1+252)/74
C'est ca après ?

Ok donc ca fait 361.
x1 = 37+racine((37)²-4*1*252)/74
x2 = 37-racine((37)²-4*1*252)/74

c'est divisé par 2 pardon

Je trouve x1 = 28
et x2 = 9

Oui voila
je trouve donc x1 = 28 et x2 = 9
après?

Oui c'est ça, donc avec ce que je t'ai écrit plus haut "Il faut savoir que si x1 et x2 sont les racines de ax²+bx+c (c'est à dire les valeurs qui données à x annulent ax²+bx+c) , alors ax²+bx+c = a(x-x1)(x-x2)." tu en déduis que
 x²-37x+252 = (x-9)(x-28) (tu peux vérifier en développant, c'est une bonne habitude à prendre)
Comme V'(x)=12(x²-37x+252) il en ressort que V'(x)=12(x-9)(x-28)

Le signe d'un produit dépend des signes de ses facteurs. Tu dois maintenant dresser le tableau du signe de V'(x).
5 lignes pour ce tableau :
Une ligne pour x qui varie de 0 à ...  (x étant une mesure de longueur ne peut être négatif)
Une ligne pour 12 qui est toujours positif
Une ligne pour (x-9) qui s'annule pour .... et qui est positif quand x est .... et négatif quand x est ....
Une ligne pour (x-28) qui s'annule pour .... et qui est positif quand x est .... et négatif quand x est ....
Une ligne pour V'(x)  qui est donc positive quand les 3 facteurs sont positifs ou quand 2 facteurs sont négatifs et qui est négative si un facteur est négatif (les 3 ne peuvent pas être tous les 3 négatifs puisque 12 est toujours positif)

Tu limites ensuite ton tableau puisque il y a une valeur que x ne peut pas dépasser. Tu hachures tout le tableau au dessus de cette valeur.

Enfin tu en déduis dans une sixième ligne le sens de variation de V(x) (le volume), flèches qui montent ou qui descendent. Si dérivée positive, fonction croissante, si dérivée négative, fonction décroissante et tu constates que la fonction V(x) passe par un maximum pour une certaine valeur de x. Tu peux même calculer ce volume maximum.

Voilà, j'ose espérer que tu sais faire un tableau de signe, sinon il faudra apprendre à les faire, toute étude de fonction le nécessitera.