Bonjour,
 
 
  J'ai un problème totalement idiot, mais je n'arrive à m'en rendre compte où est mon erreur.
 
 

• Je pars donc d'une fonction f, dont je détermine le gradient (je met le gradient = 0 pour déterminer les points critiques) :

         
           Je transforme le gradient en :
           
       Première question, est-ce que c'est bon ce que je viens de faire ??
 
 
 
 
 
 
 
 
Merci pour votre aide  
 
Edit : Légère correction du gradient de f, mais celà ne change pas le problème

c'est pas 2*x^4*y^2-1
 
c'est plutot x^4*y^2-1

 
 
oui désolé, j'ai corrigé.  
 
Mais je repose malgré tout ma question, parce que ça me pose problème, et je ne suis pas sûr du résultat.

le calcul est juste

C'est bizarre, parce que en calculant la matrice hessienne de la fonction f j'obtiens 1) alors que le corrigé me donne le 2) :
 
 

 
Et en calculant un le déterminant en (1,1) j'obtiens 2 nombres différent, ce qui devrait être impossible, puisque le déterminant d'une fonction est unique.
 
 
 
 
 

Par exemple dans la diagonale ,tu dérives deux fois par x et deux fois par y.
Donc si je prends les deux premiers  termes x²+y²
j'aurais 2 et 2  .

 
Là dessus je suis d'accord, mais justement puisque tu m'as dit que ma première égalité est bonne pourquoi je ne trouve pas le même résultat en partant de ma deuxième égalité ?? C'est ça que je ne comprends pas.

Ça na rien à voir.
 
Pour le calcul du hessien tu dois reprendre ton calcul avant la transformation.
 
Tu as pu simplifier seulement pour trouver les x et y qui annulent le gradient.

 
Ah d'accord, j'avais le droit de faire cette transformation uniquement parce que c'étais égale à 0.
 
Désolé, la honte !!    
 
Mais surtout merci à toi