Problème de limite
Problème de limite - Aide aux devoirs - Emploi & Etudes
Marsh Posté le 25-02-2005 à 16:00:21
Reply
Marsh Posté le 25-02-2005 à 17:51:26
| mafa a écrit : Je crois que arctan(x) est équivalent à x en 0... |
exact dans l'énoncé il ya
arctan(x)~x qd x->0
arctan x - x ~-x^3/3 x->0
mais j'ai pas réussi à utiliser la deuxieme équivalence
Message édité par Elessar22 le 25-02-2005 à 18:55:22
Marsh Posté le 25-02-2005 à 20:53:38
T'aurais pas oublié des parenthèses dans l'expression que tu nous as donnée ? 
Marsh Posté le 25-02-2005 à 21:21:08
en considérant (x^2-1)*arctan(1/(2*x-1)-1/(2*x)) avec les parenthèse de mafa ca donne 1/4 si ca peut t'aider elessar22
Sinon j'ai pas cherché ( trop la flemme vacances) mais en voyant un truc de ce genre c'est developpements asymptotiques du style h=1/x avec h->0
Marsh Posté le 25-02-2005 à 21:29:14
Perso je pensais plutôt à (x^2-1)*(arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x)), ce qui obligerait à utiliser la deuxième équivalence. Dans ce cas ça doit donner 1/4.
Marsh Posté le 25-02-2005 à 21:32:43
maple trouve 1/4 aux 2 expressions 
mais sinon tu as sûrement raison
Message édité par inclassable le 25-02-2005 à 21:33:17
Marsh Posté le 26-02-2005 à 17:01:09
| mafa a écrit : Perso je pensais plutôt à (x^2-1)*(arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x)), ce qui obligerait à utiliser la deuxième équivalence. Dans ce cas ça doit donner 1/4. |
oui mais la deuxieme équivalence ne marche pas ici car le X n'est pas le meme X=1/(2x-1) dans un cas et X=1/2*x dans l'autre.
De plus on ne peux pas utiliser les équivalence dans des sommes il faut seulement des équivalence de produit non?
Marsh Posté le 26-02-2005 à 17:33:31
Il suffit de faire apparaitre 1/(2x-1):
arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x)=arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x-1)+1/(2x(2x-1))
Et la deuxieme équivalence permet alors de trouver la limite.
Marsh Posté le 26-02-2005 à 17:47:10
| mafa a écrit : Il suffit de faire apparaitre 1/(2x-1): |
oui mais le problème c'est qu'on ne peut pas remplacer un équivalent dans une expression il faut que des produits non?
Marsh Posté le 26-02-2005 à 17:56:45
Tu peux toujours écrire l'expression sous la forme: (x^2-1)*(arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x-1))+(x^2-1)/(2x(2x-1))
L'equivalent te montre alors que le premier terme tend vers zero (d'où la limite valant 1/4 d'après le deuxieme terme)
Marsh Posté le 26-02-2005 à 18:02:36
| mafa a écrit : Tu peux toujours écrire l'expression sous la forme: (x^2-1)*(arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x-1))+(x^2-1)/(2x(2x-1)) |
ok mais la limite de ce terme la: (x^2-1)*(arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x-1)) est indeterminée et si on remplace arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x-1) par -x^3/3 on trouve un truc tendant vers + infini par contre l'autre terme tend bien vers 1/4. Je me trompe surement mais je vois pas comment on peut trouver cette limite ici
Message édité par Elessar22 le 26-02-2005 à 18:02:54
Marsh Posté le 26-02-2005 à 18:04:58
| Elessar22 a écrit : ok mais la limite de ce terme la: (x^2-1)*(arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x-1)) est indeterminée et si on remplace arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x-1) par -x^3/3 on trouve un truc tendant vers + infini par contre l'autre terme tend bien vers 1/4. Je me trompe surement mais je vois pas comment on peut trouver cette limite ici |
Attention tu te trompes: il faut remplacer arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x-1) par -1/(3(2x-1)^3), et là ça tend bien vers zéro 
Marsh Posté le 26-02-2005 à 18:06:41
| mafa a écrit : Attention tu te trompes: il faut remplacer arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x-1) par -1/(3(2x-1)^3), et là ça tend bien vers zéro |
exact au temps pour moi
merci bien d'avoir passer du temps sur ca
le probleme venait du fait que je ne trouvait pas la bonne factorisation merci 
Marsh Posté le 26-02-2005 à 18:31:43
| mafa a écrit : De rien |
au fait
l'expression est
(x^2-1)*arctan(1/(2x-1))-(1/2)x
ce qui change les factorisation désolé
Marsh Posté le 26-02-2005 à 18:42:19
C'est pas très grave, tu peux toujours de débrouiller pour faire apparaître arctan(1/(2x-1))-1/(2x-1) et utiliser l'équivalent, le principe reste le même.
Marsh Posté le 26-02-2005 à 19:05:46
| mafa a écrit : C'est pas très grave, tu peux toujours de débrouiller pour faire apparaître arctan(1/(2x-1))-1/(2x-1) et utiliser l'équivalent, le principe reste le même. |
ouais c'est bon merci encore
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Marsh Posté le 24-02-2005 à 23:44:05
J'ai un problème pour trouver la limite de :
(x^2-1)*arctan(1/(2x-1))-1/2x
voila