Voila ,je ne vais que vous donnez que une partie de l'exo ou je bloque ,car la ca me depasse trop ,je m'y perd donc svp aidez moi :
On a trouver que :
H(t)=/>0 h(t)=1-t+(t²/2)-exp(-t)
K(t)=/>0  k(t)=t(au cube)/6  -h(t)      
 
Il faut donc trouver un encadrement pour  
1-exp(-t)-t                                          
-----------                                            
   t²
 
Voila j'espeere que mon ennonce est assez claire ,alors svp aidez   moi ,c'est la seul question ou je bloque

écris francais

Déjà pour commencer si tu nous disais ce que fait ton papa et ta maman... oups, je voulais dire, tu es en quelle classe ?

 
non

ça au moins c'est clair

terminal ,dite moi ce qui cloche que je le corrige

H(t) et K(t) sont les primitives où faut qu'on le suppose tout seul ?
C'est koi le =/>0 ??

tu montre ke k(t) est croissante et positive sur R
pui comme k est la primitive de h d'ou h positive c'est gagné ! (car kan derivée positive alors fonction croissante)  

le =/> se lit superieur ou egale
Pour k(t) et h(t) ,on a demontrer precedement qu'elles etais superieur ou egale a 0 pour t>0 (ou =0)
Jecherche l'encadrement de :
 1-exp(-t)-t
-------------
     t²
a l'aide des inegalite de h(t) et de k(t)

1-exp(-t)-t+(t²/2) >= 0
1-exp(-t)-t >= -t²/2
-t²/2 <= 1-exp(-t)-t
 
t^3/6 - [1-exp(-t)-t+(t²/2)] >= 0
-(1-exp(-t)-t) >= -t^3/6 + t²/2
1-exp(-t)-t <= t^3/6 - t²/2
 
d'où l'encadrement :
-t²/2 <= 1-exp(-t)-t <= t^3/6 - t²/2

je te laisse diviser par t²... en term S tu dois pouvoir faire ça

je confirme la reponse de pain au raisins    
il ne reste plus ka diviser par t² et c'est gagné (l'inegalité ne change pas de sens car un carré est positif )

carré ou pas carré on est sur R+...

non est pas sur R+

P'tete en qu'oui, p'tete ben qu'non...
Faudrait vérifier si l'inégalité reste vraie sur R alors. surtout la partie gauche...
Un bon exercice d'ailleurs.

pouta merci pains au raisons ,vraiment tu me retire l'epine du pied ,mais bon c'est claire que c'est plus facille de s'attaquer a un exo de term s quand on a le niveau superieur .
Merci