Sujet :
Soit n ∈ ℕ* , résoudre dans ℂ, (z+i)^n-(z-i)^n = 0
 
Merci pour ceux qui auraient une petite indication svp.

Bon deja , on sait que la solution avec n=0 est évidente,
Mais apres....?

J'ai envie de dire que si n=2k, alors z=0

je pense que c est trop simple comme solution,

Bonjour, j'ai un problème sur une équation de dérivée de fonction composé:
 
énoncé:
Détreminé l'écriture la plus aboutie possible de f '(x) dans cgacun des cas suivant:
Fonction f dérivable sur R\{-1/2} et définie par: f(x)= 3x(-2/(2x+1)²)
 
Je suis arrivé a ceci:
f(x)= 3x(2x+1)² (2x+1)-² -2(2x+1)-²
 
Est-ce juste? comment faire pour la suite?

Peut-être un indice ici :    
http://www.keepschool.com/exercice [...] -1749.html
 
Ca fait longtemps que je ne me suis pas retrouvée avec des nb complexes, je ne peux pas tellement t'aider plus que ça.

 
Je ne sais pas si ca aboutit à quelque chose, mais j'utiliserais la factorisation
 
 
a^n - b^n = (a-b)(a^(n-1) * b +  ...  + a * b^(n-1))
 
 
en regroupant ensuite les (z+i)(z-i) obtenus (   (z+i)(z-i) = z² + 1   )
 
 
Au final, on devrait obtenir 2i * (z² + 1) * (   ......  ),
 
avec un polynome pas trop moche à la place des "....."
 
 
____________
 
 
Après réflexion résoudre le problème avec n = 1, 2 , 3 permet peut etre de deviner la forme générale de la factorisation du polynôme, à montrer par récurrence...
 
 
Bon courage

on remarque que si z es sol alors z différent de -i
 
on peut alors écrire :
 
(z-i)^n / (z+i)^n = 1
on a alors (z-1)/(z+i)=e^(O) avec O=2kpie/n  k appartient a {0,1,...n-1}
 
z= (i+e^(O)) / ( i-e^(O))k appartient {1,...n-1} car z-i / z+i dif de i
 
après je vois pas trop