entrainement complexe maths

entrainement complexe maths - Aide aux devoirs - Emploi & Etudes

Marsh Posté le 07-12-2007 à 18:09:40    

bonjour a tous,
 
mardi j'ai un devoir de maths, j'aurai voulu savoir si ce que j'ai fais la est bon ou pas, si il existe un moyen d'aller plus vite également car faudrait que je sois efficace pour ce controle, c'est important.
 
1) i^297=    
 
a)1  
b)-i
c)-1
d)(1/2)(1+i)²
 
donc la je me suis dis :
 
i²=-1
i^4=1
297/4=74+1  
on a donc i^297=[i^4]^74 * i
donc i^297=1*i=i
 
réponse d
 
2) soit z=(1+isqrt3)/(1+i)
 
a)conjugué z=-z
b)z=sqrt 2 e^i(pie/2)
c)z^12=64
d)[(1+sqrt3)/2]*(1+i)
 
la j'ai fait z= (1+isqrt3)(1-i) / 2 = (1-i+i sqrt3 +sqrt 3)/2 = (1+sqrt3)/2 +i(sqrt3-1)/2
 
lzl=sqrt[(1+sqrt3)²+(sqrt3-1)²]=sqrt2 après calculs
cos téta = x/r = 1+sqrt 3   /  2sqrt 2 = (sqrt 2 + sqrt 6) / 4
sin teta = y/r après calculs = (sqrt6-sqrt2)/4
 
or cos (pie/3 - pie/4)=cos (pie/3) cos (pie/4) + sin (pie/3) sin (pie/4) = sqrt6/4 + sqrt 2 /4
 
on a donc téta = pie/12  
 
réponse b
 
 
 
 
 

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Marsh Posté le 07-12-2007 à 18:09:40   

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Marsh Posté le 07-12-2007 à 18:57:58    

c'est juste
ps : thêta : θ  
      pi: π  
      sqrt   : √


Message édité par chris672 le 07-12-2007 à 18:58:15

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„Ich kann, weil ich will, was ich muss.“ I. Kant
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Marsh Posté le 07-12-2007 à 23:53:43    

tu le fais comment ca ^^

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Marsh Posté le 08-12-2007 à 00:18:05    

tu cherches sur wikipedia et tu copies-colles :D


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Marsh Posté le 08-12-2007 à 14:13:13    

soit A le point d'affixe 1+i. l'ensemble des points M d'affixe z telle que :
lz-1-il=lzl est :
 
j'ai fais lz-(1+i)l=lzl
soit AM=MO
donc la médiatrice de [AO] et la seule réponse qui y correspond dans le questionnaire c'est y=-x+1.  
 
c'est juste ou faux?
 
ensuite, j'ai un vrai problème pour un cas :
 
l'ensemble M des points d'affixe z=x+iy vérifiant Arg(z-1)=pie/3 [pie]
je vois pas du tout comment partir...  
a la limite Arg(x+iy-1)=pie mais je vois pas à quoi ca avance :s

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Marsh Posté le 09-12-2007 à 16:53:02    

personne qui sait comment faire?

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Marsh Posté le 10-12-2007 à 20:35:40    

tout le monde beugue la?

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Marsh Posté le 10-12-2007 à 21:20:14    

pour le 1 c'est juste
 
pour le 2) :  
arg(z-1) = π/3 => arg(x+iy-1) = π/3
 
arctan(y/(x-1))=π/3
tan(arctan(y/(x-1)))=tan(π/3)
 
y/(x-1) = √3
y =  (x-1)√3
mais je suis pas trop sûr avec le modulo π


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Marsh Posté le 10-12-2007 à 22:27:30    

ok, ca fiat partie des trucs qu'on a pas encore vu alors, je comprends mieux parce que arc tan ca me dis rien ^^

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Marsh Posté le 10-12-2007 à 23:26:33    

quand tu as un nombre complexe z=a+ib, l'argument est arctan(b/a) si a>0


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Marsh Posté le 10-12-2007 à 23:26:33   

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Marsh Posté le 11-12-2007 à 18:29:32    

ok, parce qu'en fet ce quon veut savoir c'est si c'est une droite/demi droite cercle ou autre chose, mais vu ce que tu trove, c'est une droite

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Marsh Posté le 11-12-2007 à 18:55:37    

oui, et c'est facile à voir avec un dessin (là c'est une droite car tu as dit que c'était modulo pi), sinon ça aurait été une demi-droite


Message édité par chris672 le 11-12-2007 à 19:05:24

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Marsh Posté le 11-12-2007 à 19:35:03    

eu et pour une demi droite il faudrait quoi?

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Marsh Posté le 16-12-2007 à 12:12:55    

encore une question ^^

 

AM d'affixe z=x+iy

 

Arg((z+i)/(z-i))= pie/2 [2pie]

 

c'est dnas un repère orthonormé.

 

il faut que je trouve si c'est

 

une droite d'équation x=0
un cercle I d'affixe 1 et de rayon sqrt2
une droite d'équation y=0
un cercle de centre O et de rayon 1

 

mon idée était de replacer z par x+iy

 

ca donne (sans se préocuper de arg pour le moment)
(x+iy+i)/(x+iy-i)=(x+iy+i)(x-i(y-1))/(x²+(y-1)²
ce qui fait après simplification :
(x²+y²-1+i(2x))/(x²+(y-1)²)
et la bé, je vois pas quoi faire...

 

bien sur je sias que c'est Arg(de la bête) = pie / 2
mais je vois pas comment on trouve


Message édité par matteu le 16-12-2007 à 12:13:12
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