bonjour,
 
J'ai un exercice a résoudre, et je n'arrive pas... je ne vois pas par ou commencer...  si quelqu'un pourrait m'aider
 
Soient C et C' 2 cercles du plan tangents extérieurement l'un a l'autre, de rayons respectifs R et R'. Une droite D' est tangente à C en A à C' en A'. On note d=AA'
 
1°/ Trouver une relation entre d, R et R'
 
2°/ Soit C" un troisieme cercle de rayon R" tangent extérieurement à C et C' et tangent a D Montrer que :
 
1/V(R" )=1/VR+1/VR'  V= racine carré
 
 
Pour la question une, il y a t-il un rapport ac les lignes de niveau ?  
 
merci

tu as fait un dessin ?

oui, c'est la premier chose que j'ai fait... j'ai remarqué deux triangles rectangle en A et l'autre A' mais ensuite ?
Je viens de remarquer que la somme de R+R'=d (euh comment le démontrer)

Mais pour la deuxième question aucune idée

tu peux faire apparaître une situation de Thalès en prolongeant ta droite D' et la droite joignant les centres.
 
sinon, un truc de géométrie où il y a des racines carrées, ça fait fortement penser à du Pythagore.

"Je viens de remarquer que la somme de R+R'=d (euh comment le démontrer)" :  Absolument pas, vrai seulement si R = R'

Tu appelles T le point de tangence des deux cercles, tu traces la tangente intérieure en T aux deux cercles, elle coupe [AA'] en B. Facile de démontrer que BT = AA'/2 donc d = 2BT.
Tu démontres ensuite que le triangle OBO' est rectangle en B. [BT] hauteur de ce triangle rectangle donc BT est moyenne proportionnelle entre TO et TO'.
BT² = TO*TO'  BT=sqrt(R*R')   d=2*sqrt(R*R')

Pour la question 2), il suffit d'appliquer 3 fois le résultat précédent.
Entre (C) et (C')   AA' = 2*sqrt(R*R')
Entre (C) et (C" )   AA" = 2*sqrt(R*R" )
Entre (C') et(C" )   A'A" = 2*sqrt(R'*R" )

Or AA' = AA" + A"A'    d'où  sqrt(R*R') = sqrt(R*R" ) + sqrt(R'*R" ) = sqrtR" ( sqrtR + sqrtR')
 donc sqrtR" = sqrt(R*R')/( sqrtR + sqrtR') la suite du calcul est triviale.