(Tableau)
 
Une modélisation consiste à estimer, pour l'année 1998+x, le taux d'équipement en lecteur de DVD, en pourcentage, par : f(x)= 85/1+150e-x.
 
(courbe)
 
1)a) Calculer f'(x) et étudier son signe. En déduire le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;+[.
b) Estimer le taux d'équipement en lecteur de DVD que l'on peut prévoir en 2010, puis en 2012.
 
2) Le rythme de croissance (instantané) du taux d'équipement est assimilé à la dérivée de f.
a) En utilisant le graphique, estimer en quelle année le rythme de croissance est maximal.
b) Pour la courbe représentative de f, quelle signification donner à cette année ?
 
3) Question ouverte :
Selon ce modèle, peut-on estimer que le taux d'équipement des ménages atteindra 90% ? Si oui, en quelle année ?  
Ce type de modèle est un modèle logistique.
 
Je suis à présent à la question 2. Et sur cette question je bloque car je ne sais pas comment utiliser le graphique.
 
Pourriez vous m'aider à faire cet exercice s'il vous plaît ?
 
Merci d'avance pour vos réponses.
 

f(x)= 85 / (1+150e-x) ? Sinon f'(x) = (u'v - uv')/ v²
avec u(x) = 85 et v(x) = 1+150e^-x

Ton graphique est la courbe représentative de f. Tu as maintenant (normalement) trouvé l'expression de f'(x).
On te dit que "le rythme de croissance (instantané) du taux d'équipement est assimilé à la dérivée de f.", donc f'(x).
 
Il faut que tu trouves le lien entre la dérivée de f et la courbe représentative de f.
Par exemple, à partir de f'(x), tu peux calculer f'(3). Qu'est ce que cela te permet de déterminer sur ton graphique pour l'année 1998+3 ?