Bonjour,
je suis en galère sur cet exercice, je ne sais faire que la première question : Z= I X-Y I

 
Deux personnes se donnent rendez-vous entre midi et 1h. On admet que l'instant
d'arrivée d'une personne est une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur [0,1].
On associe donc aux instants d’arrivée des 2 personnes deux v.a.r X et Y, indépendantes et
suivant la loi uniforme sur [0,1] .
Soit Z le temps d’attente de la première personne arrivée .
1°/ Exprimer Z à l'aide de X et Y.
2°/ On se propose de calculer E(Z) et V(Z).
 a) Si Y sur la loi uniforme sur [0,1], déterminer la loi de –Y .
 b) En déduire la densité de la v.a.r X–Y . La représenter graphiquement.
 c) Déterminer la fonction de répartition de X–Y .
Indication : pour le b) on utilisera un théorème sur la densité d'une somme de v.a.r
 
3°/ Soit FZ la fonction de répartition de Z . Déterminer F t Z ( ) en utilisant la question
précédente . En déduire la densité f Z de Z . La représenter graphiquement.
 
4°/ En déduire le calcul de E(Z) et de V(Z).
 
5°/ Soit Z Z Zn 1 2 , ... n v.a.r indépendantes suivant la même loi que Z.
on pose
Z= 1/n Sigma de i=1 à n des Zi
 
Calculer :
a) E(Z)en fonction de E(Z)
b) V(Z)en fonction de V(Z) et de n.

Merci de m'aider parce que je fais un bloquage complet