Bonjour j'ai un gros probleme (meme deux) j'ai deux exos que j'ai commencés mais que je n'arrive pas à résoudre :!  
 
Soif F de R ds R / f(x,z) = f(x,y) + f(y,z)
Alors j'ai déja prouvé que f(x,x) = 0 et que f( y,x) = - f(x,y)/
 
Ils me demandent de poser fi (x)= f(x,0) et d'éxprimer f à l'aiode de fi , la peut etre ai je tort masi j'ai proposé: f(x,y) = fi(x) -f(y,0)....
 
ET la ou je bloque totalement est résoudre le probleme posé c'est à dire l'ensemble des fonctions f / f(x,z)=....
 
Si vous pouviez m'expliquer...
 
 
Pour le deuxieme exercice je comprends bcp moins bien ! On a trois cercles concentriques de centre 0 de rayon R1<R2>R3.  
On prend M1 Sur C1 de rayon r1, de meme pr M2 et M3 ....
Il faut mùontrer que si M1 M2 M3 est équilatéral alors R1 + R2<ou égal à R3.... il faut faire ca avec unerotation j'avoue que je suis pris de cours .....
JE suppose cette condition ... En posant A1 sur C1 je dois montrer qu'il existe deux trangles équilatéraux A1A2A3 et A1 A'2 A'3 tels que A 2 et A'2 sur C2 et A3 et A'3 sur C3 ...  
Je suppose que la encore c'est une histoire de rotation mais ne trouvant pas pr le 1 je ne trouve également pas pr le 2 ... je ne parle pas de la suite de lexo vu que je suis déja bloqué la dessus...
Pouriez vous m'aider SVP
Merci d'avance  

j'ai pas bien compris ton énoncé pour le 2 (et puis j'aime pas la géomètrie)
 
exo 1 :
 
f(x,y)=f(x,z)+f(z,y)
Donc comme tu as dit f(x,x)=0
Et f(x,y)=-f(y,x)
 
je pose g(x)= f(x,0) tu as g(x) = f(x,z)+f(z,0)= f(x,z) + g(z)
donc f(x,z) = g(x) - g(z) = f(x,0) - f(z,0)
 
 
euh pour l'instant je buggue

gloupin, je crois que tu as mal copié l'énoncé de son exo :  
f(x,z) = f(x,y) + f(y,z)  et pas f(x,y)=f(x,z)+f(y,z)  
Du coup ton raisonnement ne marche plus : f n'est pas la fonction nulle
 

En débuggant je dirai
 
f(x,y) = ensemble des fonctions f(x,y) tel que f(x,y) = g(x)-g(y) avec g fonction quelconque...
 
comme ça f(x,y) = g(x) - g(y)= g(x) - g(z) + g(z) - g(y) = f(x,z) + f(z,y)
 
Bon après, tu as d'autres hypothèses ?

Je pense que g (fi) n'est pas vraiment quelconque :
f(x,-x) = g(x)-g(-x)
D'autre part f(x,-x) = f(x,0) + f(0,-x)
                           = f(x,0) - f(x,0) = 0
Donc g(x) = g(-x) : g est paire

non non !!!!
 
f(0,-x) = - f(-x,0) c'est tout !!

un indice:
f(x,y)=f(x,0)-f(y,0)

U=RI  

j'ai pas trops compris ce que vous avez tous dit mis à part Nazzdaq avec son f(x,y) = fi(x) - fi(y).
Mais je ne vois absolument pas comment on trouve ainsi l'ensemble des  fonctions f... ( c coi le rapport U = RI????)
et vous avez aucune indée aussi pour l'exo de géométrie j'y comprends vraiment rien , enfin plutot je ne vois absolument pas comment le résoudre! Merci d'avance

C'est clair pourtant (mis à par le U=RI, qui n'est pas la bonne solution).
Soit F l'ensemble des fonctions f:RxR->R vérifiant f(x,z)=f(x,y)+f(y,z).
L'ensemble F est constitué par toutes les fonctions f s'écrivant
f(x,y) = g(x) - g(y) avec g décrivant l'ensemble des fonctions de R->R.

a ok lol donc ca c les solutions !!!! génial ... mdr merci beuacoup et par hasard qqun ne peut il pas me donner un coup de pouce pour l'exo de géo ? merci d'avance et merci a toi nazzzzdaq

Note complémentaire pour le 1 ier exo:
 je te conseille une rédation du type "raisonnement par condition necessaire et suffisante"
 
Soit f appartenant à F alors f(x,y)=f(x,0)-f(y,0) =g(x) - g(y) avec g R->R (condition necessaire)
 
Soit g R-> R et f(x,y) = g(x)-g(y), on vérifie f(x,z)=f(x,y)+f(y,z) (condition suffisante)

oui ca merci bcp de vouis inquieté pas ji avai pense  
cet exo la je l'avai bien avancé en fait j'étais bloqué sur le dernier point ... mais l'exo de géométrie je suis TOTALEMENT bloqué ...