Bonjour à tous,
 
Je n'arrive pas à résoudre le problème ci-dessous.  
Quelqu'un peut-il m'aiderde toute urgene, merci d'avance.  
 
A bientôt  
 
 
 
 
On se donne un triangle IJK. On nota A le symétrique de de K par rapport à J, B le symétrique de I par rapport à K et C le symétrique de J par rapport à I.
 
1/ Faire une figure.
 
2/ Exprimez vecteur AK en fonction de vecteur AB et de vecteur AI, puis vecteur AI en fonction de vecteur AJ et vecteru AC et enfin vecteur AJ en fonction de vecteur AK.
Déduire de tt cela que vecteru AK = 2/7(2 vecteur AB + vecteur AC).
 
3/ Soit P le point défini par vecteur BP = 1/3 de vecteur BC. Exprimez vecteur AP en fonction de vecteur AB et vecteur AC.
Déduire du 2/ et du 3/ que A, K, J, et P sont alignés.
On se convaincra que B, K, I, Q d'une part et C, I, J, R d'autre part sont alignés.
Les points Q et R étant définis par :
vecteur CQ = 1/3 de vecteur CA et vecteur AR = 1/3 de vecteur AB.
 
Application : on se donne un triangle ABC. Trouvez I, J et K de façon que I soit le milieu de [CJ], J soit le milieu de [AK] et K soit le milieu de [BI].