Bonsoir à tous,
 
J'ai un exo qui m'embête depuis un petit bout de temps, impossible de trouver comment faire...
 
Il s'agit de mettre sous forme exponentielle ceci :
 
e^(i*téta) + e^(2*i*téta)
 
avec téta € ]-pi/2 ; 0]
 
...et cela :
 
(1 + i*tan(téta)) / (1 - i*tan(téta))
 
avec téta € R
 
Si quelqu'un peut m'aider SVP ?
 
Merci d'avance !

T'es en quelle classe ?
 
 
Parce qu'il y a la version terminale et la version sup

1ère année ingé (préparatoire), donc disons terminale, on n'a pas encore vu de nouveaux trucs

c'est que du calcul
(mais qu'est ce que c'est chiant !)

 
Voui J'écoute
 
Jusque là je suis d'accord mais je suis pas arrivé à la forme que je voulais, alors si tu m'orientais ?

e^(i*thêta) = cos(thêta) + i*sin(thêta)
et
e^(2*i*thêta) = 2*(cos(thêta) + i*sin(thêta))
 
donc ça donne :
 
3*(cos(thêta) + i*sin(thêta)) = e^(3*i*(thêta))
 
A CONFIRMER
 
Ou infirmer

 
e^(2*i*thêta) = (cos(2*thêta) + i*sin(2*thêta)) plutôt
 
Normalement en tout début de Sup' on voit une ou deux formules de transformation des exponentielles, juste après les formules d'Euler...
 
Notamment e^ia + e^ib
 
EDIT : Je sais pas comment ça s'écrit notamment...

Je me disais bien qu'il y avait une couille avec mon raisonnement.
 
 
Notamment ça s'écrit comme ça, et surtout pas notemment
 
EDIT: de vagues souvenirs me reviennent, en l'occurence la formule de Moivre Je crois que ça a un rapport, mais je ne sais pas si c'est d'elle dont il a besoin

allez, je suis en forme :
 
e^ia + e^ib = e^i((a+b)/2) [e^i((a-b)/2) + e^i((b-a)/2)]
= 2 cos ((a-b)/2) * e^i((a+b)/2)

 
Joli je vais essayer
 
Mais j'ai pas encore vu cette formule dans mon cours

et pour le deuxième, multiplication par le conjugué et tu retombes sur le même cas (enfin je crois, j'ai pas fait le calcul)

Super pour le premier, merci, je vais apprendre la formule par avance ça a l'air plutôt utile !
 
Possible que la prof ait donné une feuille qui avait des parties qui nécessitaient des connaissances pas encore vues...
 
Et pour le deuxième j'essaye de suite

Je crois pas saisir ce que tu veux dire par "multiplier par le conjugué" ?
 
Je multiplie l'expression? Par son conjugué? Mmmh explications ?  

Ayé j'ai trouvé, suffisait de remplacer tan(téta) par sin(téta)/cos(téta) (bon jusque là c'était évident...)
 
et ensuite de multiplier le haut et le bas de la fraction par cos(téta) ce qui permet de passer en exponentielle ensuite.

Ah oui j'avais pas vu que c'était pas des exponentielles sur le deuxième.
 
Celui ci fait 1, et c'est un résultat connu (que l'on retrouve comme tu l'as fait)