Questions sur un calcul de somme
Questions sur un calcul de somme - Aide aux devoirs - Emploi & Etudes
Marsh Posté le 08-11-2005 à 09:54:33
1) Si tu as Un>=3, tu as forcément Un>=2
2) Ce n'est pas évident que Un>=3 : ta somme elle va uniquement jusqu'à N-1 et part de 1 et non de 0! Si tu allais jusqu'à N, tu aurai 1/C(n,n) = 1, mais la.... tu va jusqu'a 1/C(n,n-1) = 1/n ! On a pas Somme(1/C(n,k))>=1 pour k=1.. n-1
Message édité par Papejp le 08-11-2005 à 11:43:20
Marsh Posté le 08-11-2005 à 10:14:47
Oui mais pourquoi on est sûr que la somme vaut au minimum 0 ???
Tu t'es trompé c'est pas 1/n! mais 1/n.
Merci beaucoup de m'avoir repondu en tout cas 
Marsh Posté le 08-11-2005 à 10:22:40
Je n'ai pas compris aussi comment on obtient " u-u²/2=< ln(u+1)=<u " ?
D'après mon bouquin c'est une inégalité classique
Marsh Posté le 08-11-2005 à 11:38:34
dem par récurrence; c'est une somme classique qu'il faut savoir faire.
Marsh Posté le 08-11-2005 à 11:40:41
Reply
Marsh Posté le 08-11-2005 à 11:44:47
| super striker a écrit : Oui mais pourquoi on est sûr que la somme vaut au minimum 0 ??? |
Bah c'est une somme de nombres positifs...
| super striker a écrit : Tu t'es trompé c'est pas 1/n! mais 1/n. |
Mon "!" ne correspondait pas à un factoriel mais à un point d'exclamation finissant ma phrase
Marsh Posté le 08-11-2005 à 11:47:09
| super striker a écrit : Je n'ai pas compris aussi comment on obtient " u-u²/2=< ln(u+1)=<u " ? |
Pense aux développements limités (ta formule est vraie uniquement pour u proche de 0) : formule de Taylor Young
Message édité par Papejp le 08-11-2005 à 11:47:25
Marsh Posté le 08-11-2005 à 18:39:46
| super striker a écrit : Je n'ai pas compris aussi comment on obtient " u-u²/2=< ln(u+1)=<u " ? |
Etudie la fonction g(u) = ln(U+1) -u+u²/2 sur ]-1, l'inf[
g(0), g'(u) etc.. tu démontres que g(U) > 0
Même principe pour l'autre inégalité
Marsh Posté le 08-11-2005 à 18:44:21
| super striker a écrit : D'acord mais comment la retrouver sans la récurrence ? |
Indice: n^3 = (n-1 + 1)^3 = ... et tu passe à la somme. (en gardant en mémoire que Sn = nx(n+1) / 2)
Marsh Posté le 08-11-2005 à 18:48:24
en fait c pas un>=2 c'est un>2 c tout mais si c'est >2 c'est >=2
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Marsh Posté le 08-11-2005 à 09:17:22
Salut,
Je ne comprends pas pourquoi Un>ou= à 2 pour Un=2+ Somme(1/C(n,k)<--ce sont des combinaisons, k parmi n) pour k allant de 1 à n-1.
Parce que pour moi Somme(1/C(n,k) avec k allant de 1 à n-1 vaut au minimum 1, donc Un>=3 et non à 2.
Voilà merci à vous