Bonjour,  
 
Je bloque sur la programmation linéaire en gestion budgétaire.
 
Dans un exercice, j'ai trouvé 4 inéquations :  
 
C : 0,2A + 0,4B < 100  
M : 1A + 1,5B < 400  
I : 0,2A + 0,6B < 100  
T : 0.1A + 0,3B < 70  
 
Je ne sais pas comment utiliser ces inéquations afin de les placer dans un graphique et finalement trouver le point optimal.  
 
Merci d'avance

Prenons pour exemple ta contrainte C:
 
Tu poses C: 0,2A + 0,4B = 10
- Si A = 0, alors B = 100/0,4 = 250
- Si B = 0, alors A = 100/0,2 = 500
Tu places tes points (0 ; 250) et (500 ; 0) sur ton graphique. Tu traces la droite qui passe par les deux points.
Tu as ainsi représenté une de tes 4 contraintes. Or, tu sais que C < 100, donc tu peux rayer la partie du graphique située au-dessus de cette courbe, de manière à ne garder que la zone comprise entre Ox, Oy et ta droite tout juste tracée.
 
Tu réutilises cette méthode pour chacune des trois autres contraintes pour finalement obtenir une zone de solutions réduites.  
Le point optimal se situera à un des angles du polygone formé par les portions de droite comprises dans la zone des solutions possibles.  
Pour déterminer ce point, tu remplaces A et B de ton équation à maximiser par les valeurs de A et B en chacun des sommets du polygone obtenu.  
Le couple (A ; B) qui te donnera le plus grand "MaxZ" sera le point optimal.

Bonsoir,
 
Merci beaucoup pour ta réponse jolan12

J'ai donc trouvé :
C : (500;250)
M : (400;266,7)
I : (500;166,7)
T : (700;233,3)
 
Mais j'ai quelques difficultés à comprendre ton explication pour le point optimal et je n'arrive pas à le trouver. Pourrais-tu m'éclairer ?
 
Merci

Tu as bien quelque chose du genre "MaxZ= xA + yB" dans ton énoncé ? C'est la fonction objectif !  
Eh bien tu remplaces A et B par les valeurs de A et B de tes points (C, M, I et T) et tu retiens le point pour lequel "MaxZ" est le plus grand.

Ah d'accord ! Tout est clair maintenant  
Merci beaucoup pour ton aide !