Bonjour à tous. Voila j'ai un probleme de programmation lineaire à résoudre pour la fin de semaine mais je calle un peu. Nous en avons deja fait en classe mais celui-ci a une particularité que je ne comprends pas avec le temps. Fin vous verrez par vous memes. Merci de m'aider...
 
Une entreprise produit des foreuse de type A et B. L'entreprise possede 250 pièces pour les foreuses de type A et 750 pour les foreuses de types B ( une pièce par foreuse). Les foreuses ont besoin d’un moteur et l’entreprise n’en a que 800 ( la aussi un moteur par foreuse).
 
Enfin une foreuse de type A prend trois fois plus de temps qu’une foreuse de typer B et si l’entreprise ne produit que des foreuse B, elle en produit 1000 par mois.
 
Le prix de vente des foreuse B est de 250 et des A= 100. Quels sont les quantités à produire pour obtenir le plus gros profit  

la fonction de production est maxZ=250x1 +100x2
 
il y a des contraintes sur la production de A et B:
 
    x1,x2>=0,   250x1+750x2<=1000 (contraintes sur les foreuses)
par contre je n'arrive pas à écrire la contrainte sur les moteurs....
 
Bon ensuite t'utilise le simplexe pour déterminer la solution optimale du problème
               

il est bizarre ton énoncé...
Voici mon système,
 
contraintes sur les foreuses :
0 <= x1 <= 250
0 <= x2 <= 750
 
contraintes sur les moteurs :
x1 + x2 <= 800
 
contraintes sur le temps :
3.x1 + x2 <= 1000
 
fonction économique :
max Z = 250.x1 + 100.x2

Pk il est bizare mon enoncé ? es tu sur de ton systeme ? C'est surtout cette contrainte de temps qui me tracasse en fait...

j'en suis sûr à 95%

l'énoncé me trouble car on ne sait pas vraiment si dans la contrainte de temps, on n'a qu'un mois pour produire les foreuses.

en même temps, si on avait autant de temps voulu pour produire les foreuses, la phrase correspondante serait inutile.

Ben on me demande de maximiser le nombre de foreuses pour un mois. Mais ce qui me trouble ( c'est peut etre ca ussi) c'est que lorsqu'on dit que si l'on ne produit que des foreuses de types B pendant un mois on en produit 1000. Mais on ne sait pas si on ne sait en faire 1000 car pas assez de temps ( dans ce cas alors ta contrainte est juste ) ou alors si on ne sait en faire que 1000 pour une raison de pieces. Mais je pense que c'est pour une question de temps sinon comme defait cela n'aurait pas de rapport je pense...

oui, moi aussi cela m'a troublé. Mais en fait, il me semble désormais clair que la phrase sur la contrainte de temps se place indépendamment des autres contraintes. Le fait de pouvoir fabriquer 1000 foreuses B en un mois doit être compris ici, sous réserve d'absence de contraintes autres.

C'est surtout qu'en fait si cette contrainte de 1000 n'a rien a voir avec le tempsje ne vois pas trop ce que cela serait comme contrainte. Certains m'ont dit que cela serait x < ou egal a 333 et Y < ou egal a 1000. Mais je trouve que ces 2 contraintes sont absurdes car cela voudrait dire que les 2 types de foreuses seraient independantes l'un de l'autre au point de vue du temps. Peut tu me dire ce que tu trouves comme reponse finale stp si tu as le temps de le resoudre vite fait...

je vais voir ce que je peux faire en rentrant chez moi ce SOIR...

stp : quel est ton niveau d'étude ?

Première année de baccalaureat en gestion d'entreprise mais en belgique. C'est a dire première année d'unif en gros ... Pourquoi ?

Non mais la je pense que dans un probleme ou je dois maximiser une production, le temps doit quand meme intervenir sinon je pourrais produire sans aucune limite de temps. Si l'on fonctionne comme ca, alors la limite de pieces disponibles aussi ne compte pas... Qu'en penses-tu ?

optimum :
x1 = 100
x2 = 700
 
zmax = 95 000
 
La contrainte sur le temps est nécessaire. Sans elle l'optimum est différent
x1' = 250
x2' = 550
 
zmax' = 117 500

ippat << merci de ne pas poster quand on ne maîtrise pas l'exercice, plutot que d'induire en erreur les autres.

Es tu sur de ta reponse pais aux raisins car si je trace mon graphe et que tu traces la contrainte de temps cela ne permet pas d'avoir 700 et 100... Qu en penses tu ?

ça dépend comment tu lis ton graphe et ce que tu as choisi en x et en y

ben en x les biens de type A et en Y les biens de type B...

Dis pains aux raisins je viens de comprendre qqch et je pense que tu as fait une faute. Au tout début, tu mets que X1 c'est las foreuse A et X2 les foreuses B... Et dans ta contrainte de temps tu mets que 3X1 + X2 < ou egal a 1000. Je pense que c'est plutot X1 + 3X2 < ou egal a 1000 car lorsque je produis 3 X2 je produis 1 X1 et inversement. Si on part de ton equation cela veut dire que lorsque je produis 3X1 je produis 1 X2. Et cela est faux car X1 prend 3 fois plus de temps que X2.
 
Qu'en penses-tu ?

non je ne me suis pas trompé, maintenant, essaie de comprendre par toi même...

-Données :
 P1 : le nombre de pieces de type A
 P2 : le nombre de pieces de type B
 M : le nombre de moteur disponible
 Prx1 : prix de vente des foreuses de type A
 Prx2 : prix de vente des foreuses de type B
 MaxB : nombre max de pieces de type B pouvant etre produites.
 
 -Variables :
X1 le nombre de foreuses type A produit
X2 le nombre de foreuses type B produit
 
-Contraintes :
 
 nombre de pieces limite:
X1 <= P1
X2 <= P2
 nombre de moteur limite:
X1 + X2 <= M
 capacite maximale:
3*X1 + X2 <= MaxB
 
X1 et X2 >= 0
 
 
-Fonction Objectif (à maximiser) :
 
Max (Prx1 * X1 + Prx2 * X2)
 
Bref, je trouve comme pains-aux-raisins. A mon avis ca doit etre ca, pour la
contrainte du temps, elle est mal formulée (dans le texte d'enonce) mais ca doit
correspondre a cette contrainte de capacite max. a mon avis (c'etait toujours
une des contraintes qu'il y avait dans les pb industriels ...ce qui est
logique).
 
 
NB : effectivement une contrainte du type x < ou egal a 333 et Y < ou egal a 1000
signifierait que les 2 foreuses pourraient etre produites en parallèle ... ce
qui est rarement le cas et on optimise en general une production a la chaine
(car par ex. il n'y qu'une machine qui monte les moteurs...)