Bonsoir à tous. J'ai un petit problème de compréhension d'une fiche de révision que nous a transmis le professeur d'economie.  
Il nous donne une fonction de production telle que: Q=A*K^1/3*L^1/3 (A est juste un paramètre de taille)
Il cherche ensuite PmK et PmL pour ensuite en déduire (PmK)' et (PmL)' et si (Pml)'<0 alors PmL est décroissant et vice versa pour PmK
Donc il nous donne PmK= A/3 K^-2/3 L^1/3  
                          PmL= A/3 L^-2/3 k^1/3 et là je bloque je vois pas comment il obtient ce résultat.
Aussi j'aimerais savoir comment on calcule la technique optimale. Et si vous avez la force je comprends ce qu'est la fonction d'offre et comment on la détermine
Merci d'avance, j'espere vraiment que quelqu'un répondra je suis sur internet depuis ce matin et je n'arrive pas à déchiffrer ce document.

Salut !
 
Tu vois pas comment il obtient PmK= A/3 K^-2/3 L^1/3 et PmL= A/3 L^-2/3 k^1/3 ?
PmK correspond à la productivité marginale du capital (la variation du produit suite à une variation infinitésimale du capital), autrement dit c'est la dérivée de la fonction de production par rapport au capital (K).
PmL est la productivité marginale du travail (même principe que pour PmK) : dérivée de la fonction de production par rapport au travail.
 
Qu'entends-tu par technique optimale ?
Je pense que c'est les demandes en inputs qui minimisent le coût pour un niveau de production donnée. Tu poses un lagrangien de minimisation du coût rK + wL où r est le coût du capital et w le coût du travail sous la contrainte d'un niveau de production Q=A*K^1/3*L^1/3.
Tu devrais trouver quelque chose du type (à vérifier) K = (Q/A)^(3/2) * (w/r)^(1/2) et L = (Q/A)^(3/2) * (r/w)^(1/2)
 
Ensuite pour déterminer la fonction d'offre, tu maximises le profit en prenant la fonction de coûts que tu as déterminé juste au-dessus.
Bon courage !

Merci beaucoup de votre réponse mouacmoua, mais en fait ça ne répond que partiellement à ma question. selon quelle formule de dérivation est-ce qu'on trouve que la dérivée de A*K^1/3 donne A/3*K^-2/3 c'est ça que j'ai du mal à comprendre. Car pendant la dérivation L reste fixe, et je sais que la dérivee de K^1/3= 1/3:racine de:K mais je vois pas trop. Je suis justement en train de découvrir les dérivées et je sais toujours pas trop comment ca marche. Et alors (Pml)' c'est la dérivée de Pml, donc c'est la dérivée de la dérivée de Q?
 

Ah non c'est bon je viens de résoudre en fait: dérivée de K^1/3= 1/3*k^(1/3-1) =A/3*K^-2/3 tout marche en fait.
Je vous remercie beaucoup, je suis beaucoup plus confiant pour mon contrôle demain.

Ok ok,  
Ce n'est pas un"problème de notions en économie" que tu as mais plutôt un problème de notions en maths.  
Je te conseille de lire un cours sur la dérivation