Salut,
Voila un exercice ou je m'y suis bloquée :
Soit f:E-->E. Pour n app à N*, on note fn=fofo...of, et f0=idE.
Soit A inclus dans E, An=fn(A), et B=UAn pour n app à N
1)Montrer que f(B) inclu dans B.
2)Montrer que B est la plus petit partie de E stable par f et contenant A.
 
=>  
1) soit y app à f(B) => il existe x app a B tel que y=f(x)
                           =>x app a UAn
                           =>il existe n0 app a N tel que x app a An0
                           =>y app à f(An0)
                           =>y app à A(n0+1)
                           =>y app à UAn avec n app à N
                           =>y app à B
              d'ou f(B) inclu dans B
2) pour la deuxieme question je ne sais pas comment procéder.
......
 
Merci d'avance!!

pour la 2, montre d'abord que B est une partie de E stable par f et contenant A, puis suppose qu'il existe une partie de E stable par f et contenant A et montre que cette partie contient nécessairement B.