bonjour !!! je bloque sur certaines questions de mon dm :
 
 
exercice 1 :
on pose j = (-1/2)+i(racine² de 3 / 2)
 
1. Calculer j² ; j^3 et j^n
j'ai j² = (-1/2) - i(racine² de 3 / 2)
     j^3= 1
 
par contre je ne vois pas comment calculer j^n ?
 
2. vérifier que 1+j+j²=0 (donc avec mes résultats précédent j'ai bien 1+j+j²=0).
 
3. En déduire la fome algébrique du nombre complexe z=1+j+j²+...+j^2002
(pourriez vous m'indiquer comment m'y prendre ?)
 
 
exercice 2 :
f est la fonction définie sur [0;+ infini[ par f(x)=x² - 2(racine²de x).
 
1. Calculer lim (quand h ->0) de (f(h) - f(0)) / h
(comme résultat je trouve une forme indéterminée de la forme 0/0 ms je ne suis pas sur de mon résultat, merci de me donner votre avis sur la question!)
 
 
je vous remercie d'avance de votre aide !!!!

1. faut remarquer que j^3 = 1 donne j^4 = j, j^5 = j², j^6 = 1, etc...
3. somme d'une suite géométrique
1. faut remarquer que c'est un taux d'accroissement et donc ça tend vers la dérivée de f en 0

[/b]par contre je ne vois pas comment calculer j^n ?  
[b]
 
Exprime j sous forme exponentielle et élève à la puissance n, simplement....
 
 
3- tu explime sous forme exponentielle comme ci-dessus chaque terme de la somme, et tu calcule la somme ( c'est la somme des termes d'une suite géométrique).
 

 
oui mais pour la question 3 de l'exercice 1 on demande de déduire la forme algébrique, en utilisant la somme vectorielle je ne le déduit pas...

ben si, puisque le j^2003 va se simplifier

après avoir calculé la somme, tu pourras la séparer en partie réelle et partie imaginaire.

Exercice 1 :
"par contre je ne vois pas comment calculer j^n ?"
Personnellement je considérerais les 3 cas :
n est multiple de 3, n=3a    j^n = j^3a=(j^3)^a=1^a=1
n= 3a+1  j^n= j^3a x j = j  
n= 3a+2  j^n= j^3a x j² = j²
 
"vérifier que 1+j+j²=0 (donc avec mes résultats précédent j'ai bien 1+j+j²=0)." C'est bon.
 
"z=1+j+j²+...+j^2002". En regroupant les termes par 3, z = 1+j+j² +j^3(1+j+j²) +j^6(1+j+j²) + ... +j^2001(1+j+j²) - j^2003 = 0+0+0+....+0 - j^2003 = - j² = 1/2 + i (racine²(3/2))   (2003 = 3 x 667 + 2)
 
 
 ou z = 1+j+j² +j^3(1+j+j²) +j^6(1+j+j²) + ... +j^1998 (1+j+j²) + j^2001 + j^2002 = 0+0+0+...+0+1+j = 1+j = 1 -1/2 + i(racine²(3/2)) = 1/2 + i(racine²(3/2))   (2001 = 3 x 667  et 2002 = 3 x 667 + 1)

Exercice 2  

 
C'est aussi ma réponse.
 

Pas mieux (comme à des chiffres et des lettres )