bonjour  
j'ai un petit probleme concernant une question.
 
On a la fonction : U(x,y)= x^3 + y^3  
 
L'équation de la courbe de niveau de vie est:
 
Y= racine(Py/Px) . x
 
Quand aux fonction de demande elles sont definie par:
 
X= R / (Px + Py.Racine(Py/Px) )
 
et Y= R \ ( Py + Px.racine(Px/Py) )
 
 
On suppose que Px=Py=1
 
Donc X=Y=R/2
On me demande alors d'en déduire le multiplicateur de lagrange
 
Mais je n'ai pas compris ce que mon prof à fait
 
Il a ecrit  
 
alpha= Umx / Px = Umy/Py    (avec alpha multiplicateur de lagrange)
 
J'ai compris ca mais aprés il conlu :
 
Alpha = R²/4
 
Comment est il arrivé à ca ??  
 
Merci

up

Contrainte de budget : R = px.X + py.Y
Ta belle égalité : λ = Umx/Px donc Px = Umx/λ
λ.R = Umx.X + Umy.Y
λ.R = 3X^3 + 3Y^3
λ.R = 3 (R/2)^3 (à l'optimum)
λ.R = R^3 / 4
d'où λ=R²/2