salut
j'arrive pas à demontrer le resultat suivant:
montrer que la satisfaction d'un agent averse au risque diminue avec l'introduction successive de risques independants et d'esperance nulle
en clair que w> w+x1 > w+x1+x2 > ...... et E(xi)=0

critère : max EU
EU(w+x1) = EU (w) + EU (x1) = w + EU(x1)
EU(x1) = (pr simplifier) .5 U(z1) + .5 U(-z1) < U(0) car la fonction est concave
Donc ok si U(0) = 0

merci

mais je comprend pas bien  
U  doit etre affine ? pourquoi l'introduction de Z1 et Z2?

Agent averse au risque <=> U concave (U'' < 0)
x1 = loterie. Pour prendre une loterie simple : (Z1, -Z1, 1/2, 1/2) qui respecte bien l'espérance nulle.  
 
Pour être plus général :
Soit x1 une loterie discrète x1=(z1,...,zn ; p1,...,pn) telle que Somme pi = 1 (par définition) et Somme pi.zi = 0  (énoncé)
Alors Somme pi U(zi) < U(somme de pi zi) (car U concave : inégalité de concavité)
et U(somme de pi zi) = U(0) que l'on norme à 0
 
donc EU(x1) < 0 donc tu preféres w à w + x1

MERCI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ok je corrige
w> w+x1 > w+x1+x2  ?
on enleve w
0 > x1 > x1+x2 ?
U(0) = EU(0)  > EU(x1) ? avex x1=(p1,..,pn;q1,..,qn) et Somme pi = 1, Somme pi.qi =0
EU(x1) = Somme pi.U(qi) < U(somme de pi.qi) (car U concave) = U(0)
donc EU(0) > EU(x1)