Fil maths terminale/sup

Fil maths terminale/sup - Aide aux devoirs - Emploi & Etudes

Marsh Posté le 07-06-2008 à 22:57:18    

Faire un fil a la fois pour les eleves de terminale et de sup me parait bizarre. C'est pas du tout le meme type d'exos.

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Marsh Posté le 07-06-2008 à 22:57:18   

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Marsh Posté le 07-06-2008 à 22:58:58    

[:kukron] Je suis prêt :o

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Marsh Posté le 07-06-2008 à 23:09:06    

Montrer que les 3 hauteurs d'un triangle sont concourrantes (chiant et difficile, j'en cherche un mieux)

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Marsh Posté le 07-06-2008 à 23:10:26    

Pas évident, réservé aux spé maths:
soit p premier, montrer que pour tout k entre 1 et p-1, il existe k' tel que k*k' soit congru à 1 modulo p

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Marsh Posté le 07-06-2008 à 23:21:12    

Je trouverais ça plus simple d'intégrer ce topic au topic bac vu que les futurs sup sont sur le topic bac en fait :D

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Marsh Posté le 07-06-2008 à 23:22:46    

Ah oui c'est vrai, j'oubliais presque que c'était un topic annuel :D

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Marsh Posté le 07-06-2008 à 23:22:56    

Trefledepique_W a écrit :

Je trouverais ça plus simple d'intégrer ce topic au topic bac vu que les futurs sup sont sur le topic bac en fait :D


 
ça serait le bordel

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Marsh Posté le 07-06-2008 à 23:23:35    


 
Et pour les non spé maths ? [:thalis]

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Marsh Posté le 07-06-2008 à 23:29:04    

Je crois que je sèche sur l'exo de luckylouser  :(

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Marsh Posté le 07-06-2008 à 23:35:44    

mystiko a écrit :

Je crois que je sèche sur l'exo de luckylouser  :(


la solution de mookid:

Spoiler :

bezout: pgcd(k,p)=1 donc il existe u,v tel que uk+vp=1 et c'est fini


 
La mienne c'est 5 lignes ou comment faire inutilement compliqué [:psywalk]
(mais y a un raisonnement classique de prépa donc je la poste quand même)
 

Spoiler :

le nombre de congruences modulo p est fini donc (k^n,n entier naturel) est fini
donc y a m<n tel que k^m=k^n modulo p
donc p divise k^n-k^m=k^m*(k^(n-m) -1)
or k est premier avec p donc k^m aussi,  
donc p divise k^(n-m)-1 donc k^(n-m) congru à 1 modulo p  
donc k'=k^(n-m-1) convient

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Message édité par Profil supprimé le 07-06-2008 à 23:36:00
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Marsh Posté le 07-06-2008 à 23:35:44   

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Marsh Posté le 07-06-2008 à 23:37:42    

On commence par des exos  "simples" sans connaissances particulières de manipulations algébriques ....  
 
Résoudre le système suivant suivant la valeur de a :  
 
ax + y + z +t = 1
x + ay + z + t = -1
x + y + az + t = -1
x-y+z+mt = 1
 
(mookid merci de mettre les "exos du moment" : un par toi et un par moi en haut du topic :) )

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Marsh Posté le 07-06-2008 à 23:38:24    


Celle de mookid est plus simple :o
Je cherchais plus compliqué mais la tienne j'y aurais pas pensé  :o  

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Marsh Posté le 07-06-2008 à 23:39:32    

qu'est-ce que tu entends par "suivant la valeur de a" ? :o

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Marsh Posté le 07-06-2008 à 23:39:44    

Trefledepique_W a écrit :


 
Et pour les non spé maths ? [:thalis]


des calculs pourris de complexes?
non, un plutôt facile
limite lorsque n->+oo de (1-1/n)^n?

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Marsh Posté le 07-06-2008 à 23:40:42    

Trefledepique_W a écrit :

qu'est-ce que tu entends par "suivant la valeur de a" ? :o


 
tu  étudies le système et tu verras qu'il y a des cas ...  
 
en gros ax = b à résoudrer suivant les valeurs de a  
ben tu dis si a <>0 , alors x = b/ a et sinon les solutions c R tout entier si b = 0, et ensemble vide sinon!

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Marsh Posté le 07-06-2008 à 23:42:04    


 
Ok :jap:

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Marsh Posté le 07-06-2008 à 23:44:11    

 

C'est normal le "m" sur la dernière equation?


Message édité par mystiko le 07-06-2008 à 23:44:31
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Marsh Posté le 07-06-2008 à 23:45:31    

à remplacer par un a pardon !  
la dernière ligne est d'ailleurs : x + y  + z + at = 1 (pardon pour les deuyx erreurs!)


Message édité par Profil supprimé le 07-06-2008 à 23:46:16
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Marsh Posté le 08-06-2008 à 00:01:44    


 
Pas trop dur celui la :o
 

Spoiler :

limite lorsque n->+oo de 1/n = 0
donc limite lorsque n->+oo de 1-1/n = 1
soit limite lorsque n->+oo de (1-1/n)^n = 1


 
Celui de marc est bien chiant  :D

Message cité 3 fois
Message édité par mystiko le 08-06-2008 à 00:02:15
Reply

Marsh Posté le 08-06-2008 à 00:06:56    

mystiko a écrit :


 
Pas trop dur celui la :o
 

Spoiler :

limite lorsque n->+oo de 1/n = 0
donc limite lorsque n->+oo de 1-1/n = 1
soit limite lorsque n->+oo de (1-1/n)^n = 1


 
Celui de marc est bien chiant  :D


y a une erreur assez classique :o  
la limite n'est ni 1 ni 0 :o  
On ne peut pas "composer" les limites en regardant d'abord 1-1/n puis en élevant à la puissance n, ou en fixant n et en élevant à la puissance n
Comme les 2 varient en même temps c'est plus subtil que ça :o  
 

Spoiler :

je me souviens avoir fait "presque" la même erreur en term, j'avais dit 0 parce que c'est toujours <1 le term dans la parenthèse... donc je ne serais pas celui qui jettera la pierre :ange:

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Marsh Posté le 08-06-2008 à 00:10:44    

J'aurais dit la même chose que mystiko :o

Reply

Marsh Posté le 08-06-2008 à 00:13:54    


un indice  

Spoiler :

x^y=exp(y*ln(x))


 

Spoiler :

Très classique, s'en souvenir: on connaît bien la fonction exp mais très mal les puissances de ce genre, donc penser à cette formule quand on étudie des puissances :o

Reply

Marsh Posté le 08-06-2008 à 00:14:24    


 
 

Spoiler :

Faudrait pas par hasard calculer la limite de n*ln(1-1/n) en +oo ? :o


 
edit: super, je passe pour un gland qui sert à rien vu que j'ai posté après l'indice [:prozac]

Message cité 2 fois
Message édité par Trefledepique_W le 08-06-2008 à 00:15:29
Reply

Marsh Posté le 08-06-2008 à 00:16:11    

Trefledepique_W a écrit :


 
 

Spoiler :

Faudrait pas par hasard calculer la limite de n*ln(1-1/n) en +oo ? :o




c'est bien tu as anticipé l'indice :o  
 

Spoiler :

c'est au programme que ln(1+x)/x tend vers 1 lorsque x tend vers 0, j'ai un doute?

Reply

Marsh Posté le 08-06-2008 à 00:17:21    


 
Mais à mon avis c'est plus compliqué que ça, parce que je bosse depuis le début sur cette forme et je n'ai pas trouvé le truc :o (en même temps je suis pas le plus performant après minuit :D)

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Marsh Posté le 08-06-2008 à 00:17:39    


+1, ou au moins d'avoir appris/été marqué par la solution et savoir le faire dans 3 mois... et surtout dans 2 ans :)

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Marsh Posté le 08-06-2008 à 00:18:43    


 

Spoiler :

Il me semble que ça fait parti de ce qui est admis en temps que théorème mais je l'ai vu dans mon bouquin de maths mais pas dans le cours papier

Reply

Marsh Posté le 08-06-2008 à 00:20:40    


 

Spoiler :


Ben oui vu que c'est bêtement le taux d'accroissement de ln(1+x) en 0, qui tend vers la dérivée de ln(1+x) en 0 soit 1, vu que x->ln(1+x) est Cinfinie sur ]-1,+inf[ . Il suffit de savoir qu'elle est dérivable, je crois qu'on voit pas la notion de dérivées successives en term.


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Marsh Posté le 08-06-2008 à 00:21:07    

Bon je retente :o

 
Spoiler :

lim n->+oo (1-1/n)^n = lim n->+oo exp(n*ln(1-1/n))
on pose X=-1/n
donc lim n->+oo (1-1/n)^n = lim X->0 exp(-ln(1+X)/X)
soit lim n->+oo (1-1/n)^n = exp(-1) = 1/e


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Message édité par mystiko le 08-06-2008 à 00:23:35
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Marsh Posté le 08-06-2008 à 00:22:48    

mystiko a écrit :

Bon je retente :o
 

Spoiler :

lim n->+oo (1-1/n)^n = lim n->+oo exp(n*ln(1-1/n))
on pose X=-1/n
donc lim n->+oo (1-1/n)^n = lim X->+oo exp(-ln(1+X)/X)
soit lim n->+oo (1-1/n)^n = exp(-1) = 1/e




 
 :jap:

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Marsh Posté le 08-06-2008 à 00:23:04    

non mais faire des math le samedi soir :o

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Marsh Posté le    

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