Voila j'ai un dm a faire en mathématique et je susi bloqué sur un exo :s
Je commence a désespérer alors si vous pouvez faire quelques choses pour moi! svp
 
ex:
Un artisan veut réaliser une boite a bijoux ayant la forme d'un pavé droit à base carré droit et de volume imposé 1.5 dm^3. Le matériel utilisé pour la construire la base et le couvercle coute 600euros le m² alors que le matériau utilisé pour la surface latéral coute 400euros le m².
Déterminer les dimension de la boite pour que son prix de revient soi minimal.
 
voila! ben je vosu remercie d'avance pour votre aide!
j'ai jusqu'a mercredi pour le faire!!
merci bisous a tous

Un bon système d'équation bien rodé avec une pointe de génie et le tour est joué    
 
Non je déconne aucun idée enfin je cherche qd même

ben merci bcp pour ton soutien!
 
jespere que tu va trouver

La base est un carré. Si on note l la longeur de ce côté et h la hauteur, on peut exprimer le volume en fonction de l et de h : V = h * l²
V est fixé, h = V / l²
 
Après, faut exprimer le prix en fonction de h et de l, ca donnera une autre équation. Et je pense qu'en remplacant dans cette équation h par V / l², on devrait avoir l'équation d'une courbe et il ne restera plus qu'à déterminer les variations de cette courbe (fonction de l) pour trouver son minimum
 
edit 1 : faire gaffe aux unités  
edit 2 : heu, dm^3, c'est 1 millième de m^3, c'est bien ca ?

ben merci je vais essayer!

Pour le prix, je trouve P(l) = 1200.l² + 1600 * (V / l)
 
Et en calculant la dérivée et ses variations, je trouve un minimum pour l = 0,1 m

a ok mais tu te sers de quoi comme systeme?

tu dérives? p(l)??
 
mais il manke la valeur de la hauteur a la fin non?

On à établit un lien entre la hauteur h et la largeur de la base l, ce qui permet de calculer le prix uniquement en fonction de l (on aurait pu le faire en fonction de h).
P(l), c'est le prix des matériaux, en fonction de la largeur l choisit. On veut le prix minimal, donc on cherche à avoir le minimum de cette fonction.
Donc, on dérive P(l) (par rapport à l). Ca tombe bien, la fonction à effectivement un minimum, atteind lorsque P'(l) s'annule
 
Une fois qu'on à le "l" qui va bien, on retrouve immédiatement le "h" correspondant (V = h * l² donc h = V / l²).

mais dit moi tu trouve quoi comme dérivé de la fonction P(l)?
 
en tout cas merci pour ton aide!

Je trouve P'(l) = 800.(3l - (2.V / l²))
Qui s'annule pour l = 0,1 (en mètres)

en tout cas je te remerci bcp pour ton aide!