Bonsoir,
voila dans un cours de traitement du signal je bloque sur la transformée en Z d'une equation :
l'equation est celle ci :
 
X(z) = 1 / ( z - 0.192)
 
Et il faut donner l'expression inverse x(n).
 
Merci de votre aide

Si je ne me trompe pas, il faut réécrire l'équation de cette façon :
(z - 0.192)*X(z) = 1
<=> z*X(z) - 0.192*X(z) = 1.
or tu sais que x[n - i] -> z^(-i)*X(z) dans le domaine des z (avec x[n]->X(z) dans le domaine des z)
Donc x[n+1] - 0.192*x[n] = 1.
Tu en déduis x[n+1] = 1 + 0.192*x[n].

le probleme dans ton equation c'est que tu utilise les echantillons futurs (le x(n+1)
 
Il me faut utiliser les precedents, donc je voyais plutot ca comme ça :
 

Tu as raison, mon raisonnement est faux (car je n'inverse pas le 1). Le problème est d'inverser z^(-1). Quelle est la fonction dont la transformée en z est z^(-1) ? Je ne sais pas. La fonction d'Heaviside (je pense que c'est ce que tu as voulu signifier par ton delta(n-1) ) a pour TZ : z/(z-1).
Edit : Un souvenir remonte : le fonction dont la TZ est z^(-1) est bien Delta(n-1), Dirac retardé de 1 échantillon. Donc ton résultat est bon.
Remarque : Si tu ne multiplies pas par z^(-1), tu as x(n+1) = delta(n) + 0.192*x(n), ce qui est parfaitement équivalent à x(n) = delta(n-1) + 0.192*x(n-1). Tu as le droit d'écrire en fonction des échantillons futurs, puis de changer l'indice pour n'avoir que les échantillons passés.

Salut
Effectivment par le delta je voulais signifier l'impulsion de dirac.
 
Merci de ton aide, je comprends mieux maintenant.