Bien le bonjour, j'ai un DM de math et j'ai quelque questions où je coince et j'aurais besoin de votre aide
 
4)C est le cercle d'équation x²+y²=1.    
a tangeante au point A d'abscisse     (racine de 2)/2 C a pour équation :  
a)y=-x+ racine de 2    b) y=x    c) y=-x
je pense que c est la réponse c) mais je sais pas du tout comment justifier ...  
 
6)L'ensemble des points M (x;y) tels qu'à la fois x²+y²= 1 et y=x est :  
a) une droite  b) un cercle   c) formé de deux points  
la j'ai aucune idée..  
 
 
merci d'avance pour votre aide

Pour la 2ème question. Si x=y et x²+y²=1, on a donc x²+x²=1.
Ca nous fait y=x= plus ou moins (racine de 2)/2. Il n'y a que 2 points.

4) euh il y a deux points de C d'abscisse racine(2)/2, tu es sûr que c'est bien ça ton énoncé ? mais de toute manière, qu'il s'agisse de l'un ou de l'autre c'est pas la réponse c). fais un dessin pour t'en convaincre
 
6) dessine l'ensemble des points tels que x² + y² = 1, dessine l'ensemble des points tels que y = x, et regarde quels points vérifient les deux à la fois.

hmm merci bien mais pour la 4) comment je justifie ?

bah c'est un qcm, y a pas à justifier non ?

si justement faut que je justifie les réponses (les " a) et b) sont faux donc c est c)" ne sont pas accepté ) c est ça qui me pose problème en fait ... merci d'avance

mais c'est quoi l'intérêt de faire un qcm s'il faut justifier les réponses ? bah, c'est de la logique de prof sans doute sinon, bah il faut que tu passes l'équation de ton cercle sous la forme y = f(x), et là tu sais calculer les équations de tangente facilement.
 
(un autre moyen peut-être plus naturel étant de revenir à la définition de la tangente à un cercle que tu as vu au collège)

(Tu as compris j'espère que le cercle (C) a pour centre O et pour rayon 1, la réponse à la question 4 ne peut donc être ni b) ni c) puisque y = x et y = -x sont des équations de droites passant par O. Si il était affirmé que la bonne réponse est citée, la justification par élimination serait satisfaisante)
 
Mais comme il y a deux tangentes qui répondent à la question, la meilleure justification de la réponse à la question 4) est de calculer les équations de ces tangentes en A (et A') au cercle (C).
 
Pour cela tu commences par rechercher l'ordonnée du point A, il appartient au cercle et tu connaîs son abscisse (tu trouveras 2 points A et A')
Des coordonnées de A tu en déduis la pente de la droite (OA). La tangente en A au cercle (C) est perpendiculaire à (OA) donc le produit de leurs pentes est égal à -1. Tu en déduis la pente de la tangente. Cette tangente est une droite y = ax + b dont tu connais maintenant a (la pente) et qui passe par A, reste à calculer b.
Tu recommences avec l'autre point A'.
 
Pour la 6) le cercle d'équation x² + y² = 1 est comme je le rappelais plus haut un cercle de centre O et de rayon 1 et la droite d'équation y = x passe par O. Ne me dis pas que tu ne peux pas trouver quelle est l'intersection de ces deux ensembles.

et bien merci pour votre aide j'ai pu finir mon excercice mais là je bloque sur une question d'un exercice suivant :  
 
on a un cercle C d'équation (x-1)²+(y+2)²=4 , de centre O, et on a un point T(3;4).On mène du point T, les deux tangentes au cercle C et on note A1 et A2 les points de contact de ces tangentes avec C.
a) Démontrer que A1 et A2 appartiennent au cercle C' de diamètre [OT]
 
je ne vois pas vraiment comment on peut prouver cela, j'ai pensé a utilisé le théorème de Pythagore mais je n'sais pas si ça va m'aider ...
pouvez vous m'aider ?  
 
Merci d'avance

Une remarque pour commencer : le centre du cercle est appelé O, attention, ce n'est pas l'origine du repère que l'on nomme habituellement O. Je nommerai donc C le centre du cercle.
La propriété à démontrer est toujours vraie quel que soit le cercle et le point T extérieur au cercle. C'est la propriété qui sert à construire les tangentes. Une tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon de tangence donc (TA1) perpendiculaire à(CA1) et (TA2) perpendiculaire à (CA2) donc les triangles TCA1 et TCA2 sont rectangles et donc inscrits dans le cercle de diamètre l'hypoténuse (classe de 4e).

hmm okay merci c'est tout c*n en fait ... merci bien !

maintenant il faut que je détermine les coordonnées de A1 et A2 et que je trouve une équation pour chaque tangeante et je ne vois pas vraiment comment, pouvez vous m'aider ?  
Merci

Bon pour les coordonnées de A1 et A2 tu fais ceci:
 
Tu as O(1, -2) et tu sais que les vecteur OA perpendiculaire au vecteur AT. Donc tu as OA(x-1,y+2) et AT(3-x, 4-y)  
 
Tu peux écrire que leur produit scalaire est nul et developper l'expression. Ensuite dans cette equation tu fais apparaitre l'equation de ton cerle et tu remplace les x²+y²+ ..... par 4.
 
Tu devrais tomber sur la solution

Ensuite pour les equations des tangentes, bah tu as pour chaque tangent deux points A et T, reste a trouver (a,b) tel que A et T verifient en meme temps y = ax+b. (systeme de deux equations a deux inconnues)

euh pour l'équation j'ai fait apparaitre l'équation du cercle et j'ai remplacé par 4  et je tombe sur 2x+6y=8 je fais quoi maintenant ?

A la question a) tu as démontré que A1 et A2 appartiennent au cercle (C') de diamètre [CT]. J'appelle C et non pas O le point C(1 ; -2) centre du cercle (C) d'équation (x-1)²+(y+2)²=4 pour ne pas confondre avec l'origine du repère.
La suite logique est d'utiliser ce cercle (C') pour trouver les points A1 et A2.
Tu détermines le centre C' du cercle (C') de diamètre [CT]. C'est évidemment le milieu de [CT] donc facile à déterminer.
Tu calcules le rayon de ce cercle, c'est la moitié de CT;
Tu écris l'équation du cercle (C').

Les points A1 et A2 étant à l'intersection des cercles (C) et (C'), leurs coordonnées vérifient le système des 2 équations des cercles.

okay merci j'ai finir mon DM merci