Bonjour, à tous j'ai un exercice de math pour demain sur les fonctions et une question me pose problème.
 
f est la fonction définie sur [-;]
 
f(x)= (1-cos(x))
 
a) Vérifié que pour tout réel x de [-pi;pi], 1-cos(x)>0. (> ou égal)
b) étudier les varations sur [-pi;pi] de la fonction:
x donne 1-cos(x)
c) En déduire les variations de f sur [-pi;pi]
 
alors la a) je l'ai trouvé on part de -1<cos(x)<1 (<ou égal)
et on arrive à 1-cos(x)>0 (> ou égal).
 
la b) (1-cos(x))= sin(x)
donc on prends les variations de sin(x)
sur [-pi;0] sin(x) est décroissante donc 1-cos(x) est décroissante
sur[0;pi] sin(x) est croissante donc 1-cos(x) est croissante
 
c) Pour la c) je sais si on met une racine à la fonction 1-cos(x) ça ne change pas le sens de variation
Mais le problème est que je ne sais pas comment le rédiger.
si quelqu'un pourrait me faire une correction de la c) ça serait super sympa.

je comprend pas la c) , on te demande exactement la meme chose a b) et c)  
il doit y avoir une erreur
 
pour la a) c'est bon  
  la b) je pense pas que ca soit bon..  1 = cos²x + sin²x et non  1-cosx =sinx
réécrit ton enoncé bien

mince je me sui trompé:
f est la fonction définie sur [-pi;pi]
 
f(x)=Racine(1-cos(x))
 
a) Vérifié que pour tout réel x de [-pi;pi], 1-cos(x)>0. (> ou égal)
b) étudier les varations sur [-pi;pi] de la fonction:
x donne 1-cos(x)
c) En déduire les variations de f sur [-pi;pi]
 
alors la a) je l'ai trouvé on part de -1<cos(x)<1 (<ou égal)
et on arrive à 1-cos(x)>0 (> ou égal).
 
la b) (1-cos(x))= sin(x)
donc on prends les variations de sin(x)
sur [-pi;0] sin(x) est décroissante donc 1-cos(x) est décroissante
sur[0;pi] sin(x) est croissante donc 1-cos(x) est croissante
 
c) Pour la c) je sais si on met une racine à la fonction 1-cos(x) ça ne change pas le sens de variation
Mais le problème est que je ne sais pas comment le rédiger.
si quelqu'un pourrait me faire une correction de la c) ça serait super sympa.

alors la je suis d'accord sur -pi 0 ta fonction est decroissante jusqua  0 puis croissante sur 0 pi
 
dans ton tableau de varitation note bien les valeurs de 1-cos x en -pi et pi , les bnornes de ton intervalle
 
pour ce qui est de la c)  tu a effectivement la bonne idée en ajoutant une racine ca ne change pas de sens.. pourquoi ?
simplement parce que la fonction x->  racine de x est une fonction continu sur 0 + infini  et strictement croissante ..
tu peux ecrire que la fonction  racine étant strictement croissante et continue (0 exclu).
La composée (car f est une composée de fonction  ) :
si f(x) = racine (1-cosx)   ,g(x)=1-cosx et h(x)=racine(x)
alors f(x) = h(g(x)) =h(1-cosx) = racine (1-cosx) aussi = à  h°g(x)
 
bref.. tu dis que la composée d'une fonction croissante (h) et d'une fonction décroissante (g) sur -pi 0 est encore décroissante
et que la composée de dune fonction croissante  (h) et une autre croissante (g) cette fois sur 0 pi  est encore croissante..
bref la croissance est la meme car tu a composé par une fonction croissante .. en revanche si tu avais composé par 1/x au lieu de racine(x) par exemple , les variations aurait changé
voila j'espere avoir été le plus clair possible et t'avoir aidé mais tu étais sur la bonne voie..
 

Merci beaucoup je sais enfin comment je vais rédiger ma réponse.

alors comment je fais pour répondre aux questions b et c
car je n'ai pas vu les dérivés

Alors tu pars des varitions de cosx :
quand x varie de -pi à 0 en passant par -pi/2 cos x varie de -1 à +1 en passant par 0. cosx est croissante sur cet intervalle.
quand x varie de 0 à pi en passant par pi/2 cos x varie de +1 à -1 en passant par 0. cosx est décroissante sur cet intervalle.
Puis tu en déduis les varitions de 1-cosx.

ok merci beaucoup