boujour, c'est pour savoir si quelqu'un peut maider pour l'exercice suivant :
Un= 1+3+3²+.....3^(n-1).
et il faut demonter que si  Un est divisible  par 7 alor 3^n-1 est divisible par 7.
je sais que Un=(3^n -1)/2 apres je bloque,    je me demande même si on peut ecrire Un sous cette forme car on travail dans Z. ...

personne ??

 
Tas juste à écrire tes hypotheses:
Un divisible par 7 donc il existe k tel que
Un=(3^n -1)/2 =7*k avec k dans N
 
d'où (3^n -1)=7*(2*k) et 2*k dans N  
donc (3^n -1) divisible par 7  
 
   

 
Daccord mais je crois qu'on a pas le droit de mettre de fracation (le /2) puisque on travail dans Z.... existe-il une autre façon de l'ecrire ?? ...
 
 
merci de ton aide donfranco31.

.

 
Suffit de prouver que 3^n  est toujours impair donc 3^n-1 toujours pair et donc
(3^n -1)/2 est un nombre entier (donc tu peux l'ecrire)
 

merci je vais essayer de le continuer ..

prouver que 3^n est impair ? j'y arrive pas, mais on peut dire que 2Un=3^n-1 et là on n'a pas besoin de montrer quoi que ce soit ... de plus la barre de fraction n'existe pas dans Z, même si le resultat appartient à Z ... merci de ton aide ... bye a++

ça se démontre facilement par récurence

je vai essaye de voir sa ... [on l'a pas encore fait en cours] mais c'est bon j'ai repondue à la question precedente. mais je bloque de nouveau dansune partie de la quetion 2 :
reciproquement demontrer que si 3^n-1 congru à 0 [7] alors 2Un congrue à 0 [7] .... sa c logique puisque 2Un =3 ^n-1    mais apres il me demande de faire un tableau de congruence , je l'ai fais et je vois que pour tout n qui peut s'écrire 6k [k E Z] 3^n-1 est congrue a 0 [7] mais je vois pas comment je peut en deduir que si 3^n-1 est congrue a 0 [7] alors Un est congrue a 0 [7] ....