Salut,  
Ptit pb dans mon dm de math... alors voilà le sujet:  
Soit f l´application de l´intervalle [-1/2 ;+ inf[ dans R telle que : 1/(racine(x²+x+1))  
Il faut montrer que f admet une fonction réciproque.  
 
Voilà! merci d´avance pour ceux qui trouvent!  
@+ Lindsay...

Il suffit d'utiliser la définition de la réciproque.
 
f(x) = 1/(racine(x²+x+1)) .  Si on pose f(x) = y  on a x "a pour image" y  et donc dans la réciproque y "a pour image" x. Il suffit de calculer x "en fonction de" y.
 
Je te mets sur les rails :
1/(racine(x²+x+1)) = y donc 1 = y*(racine(x²+x+1))
Tu élèves au carré pour te débarasser de la racine, puis tu passes tout dans un membre et tu as une équation du 2e degré d'inconnue x qu'il suffit de résoudre. Tu obtiens alors 2 racines (ce qui est fréquent pour une équation du 2e degré) contenant y, mais tu constateras que dans le domaine indiqué pour x, l'intervalle [-1/2 ; + inf [ une seule convient. La réciproque s'écrit alors directement g(y) =  la racine trouvée, qu'il suffit de transposer en x :  f-1(x) = la racine trouvée dans laquelle tu remplaces y par x;
                                                                             (lire f-1 comme f exposant -1)
Tu peux enfin vérifier sur quelques valeurs, par exemple que f(0) = 1 et f-1(1) = 0
                                                                           que f(-1/2) = ? et f-1(?) = -1/2 ... etc ...

S'il s'agit seulement de montrer qu'il existe une fct réciproque, alors il suffit de montrer  qu'elle définit une bijection de [-1/2;+inf[ sur son ensemble image, en montrant (par exemple...) qu'ellle est strictement monotone.
 
La formule n'est peut-être pas demandée...