bonjours,

excusez moi encore pour le dérangement, un petit truc qu'on a a faire ou je beugue complètement, et j'aimerais etre au point

e= fonction exponentielle

démontrer que e(x)+ e(-x) - 2 >= 0

quand j'encadre, je fais:

e(x)>1
e(-x)>0
e(x)+e(-x)-2>-1

donc je vois pas trop comment faire :s

on vient juste de commencer, elle nous a donner une feuille d'entrainement, et voila :s n'étant pas brillant au début des leçons :s

euh, il est faux ton énoncé. exp(0) + exp(0) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0, et ça c'est pas >= 2... ou alors tu as des hypothèses supplémentaire sur x ?

je viens de modifier, dsl, c'était 0 ^^

bah alors étudie les variations de la fonction exp(x) + exp(-x) - 2...

bé, l'autre moyen, ce serait dérivé dans ces cas la, mais bon, par exemple :
 
soit f(x)=e(x)+e(-x)-2
f'(x)=e(x)+e(-x)
 
pour x>0
 
e(x)>=1 et e(-x)>0 donc e(x)+e'(-x)>1>0
 
donc pour tout x f'(x)>0
 
pour x<0
 
e(x)>0
e(-x)>1
par conséquent elle ne coupe pas l'axe des abcisse, et elle est toujours au dessus.  
 
mais après, je sais pas trop comment intégrer ce -2.
 
ca voudrai dire sur un tableau de variation que la fonction est toujorus croissante, lim -inf je peux pas faire, on a pas vu encore, en cours, je suis pas sur que c'est ce qu'elle veuille qu'on démontre.

je vois pas parce que ca correspond pas avec le graphe

ok, je crois que j'ai compris :
 
f'(x)=e(x)-(1/e(2x))
pour x<=0 on trouve e(x)-e(-2x)<=0 donc f décroissante sur -OO ;0
pour x>=0 on trouve e(x)-e(-2x)>=0 donc f croissante sur 0;+OO
 
on calule donc f(0)=e0+e0-2=0
 
donc e(x)+e(-x)-2>=0  
 
ouaou, que d'aventure^^ en fet, vu que e(x)'=e(x) je suis allé jusqu'a poussé que e(-x)'=e(-x) il y a que moi pour penser des trucs pareil ^^ mais ce serait tellement plus simple en meme temps

Euh ... t'es sur ?  
(je sais que c'est loin pour moi mais quand même )
 
Sinon, le reste du raisonnement est bon

euh, bé e(-x)=1/e(x)  
et (1/u)'=-1/u²  donc la -1/e(x)*e(x) =-1/e(2x) soit -e(-2x)
erreur?

Ou alors (1/u)' = -u'/u², that's the question  
 
En fait, je crois qu'on peut dire directement : e(u(x))' = u'.e(u(x))

a mince ^^ oui il me semble que tu as raison 1/u ca donne -u'/u² ro puré non

j'ai tout a refaire la du coup :s car c'est pas pareil -1/e(2x) et  -e(x)/e(2x) ca fait -e(-x)

voila, c'est bon, j'ai rectifié sur ma copie