bonjour, j'ai un problème avec un exercice de physique , de mécanique donc si vous pouvez m'aider.
 
On considère un fil élastique de masse négligeable de constante de raideur k et de longueur à vide lo ainsi qu'une particule M de masse m.
on réalise un quart de circonférence de centre O et de rayon a. l'élastique est accroché en A, passe par B dans un petit anneau (AB=lo). La particule M coulisse sans frottement sur le cercle. On note g l'accélération de pesanteur.
 
1) Chercher la position d'équilibre stable ( on notera téta eq la valeur de l'angle à l'eq)
Calculer téta eq dans le cas ou a=mg/k
2) Etablir l'équation différentielle du mvt de M dans le cas ou a=mg/k.
3) Déterminer la période des petites oscillations autour de la position d'equilibre. On posera téta(t)= téta(eq)+E(t) avec E(t)<<1 sin(E)=E et cos(E)=1
 
Le problème que j'ai c'est que pour la première question il faut travailler en coordonnée polaire avec les vecteur er et e(téta) mai je ne sais pas comment les placé. Si vous pouvez l'aider pour cela et pour la dernière question je ne sais pas comment faire. Pour la deuxième question je ne vois pas ce que ca change de se placer dans ce cas la.
Merci d'avance à ceux qui m'aideront.  
 
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er selon OB et eteta -Pi/2 plus loin par exemple, le tout calé sur O.  
 
La période des oscillations se détermine en principe avec les conditions initiales ou limites. (ici, initiales)
 
J'imagine que a/mg doit etre une valeur particulière c'est pour ça (ça doit se simplifier).  
 
Enfin, on est probablement dans le cas de petits déplacements donc pense aux DL.  
 

Merci mais je n'ai pas tout compris pourrais etre plus claire surtout quant au positionnement des vecteur. Je n'ai pas tout saisi.
Merci à ceux qui voudront bien m'aider.

Tu prend pour point de repère O. Le vecteur er dans la direction de AB, de sens BA, et le vecteur eteta perpendiculaire à er dirigé vers le bas.
 
Pour résoudre un problème d'équilibre, il faut calculer l'énergie totale du système (énergie mécanique ici), qui est constante. TU dérives ensuite l'égalité et tu finis par obtenir ton equadif. Cette equadiff se simplifiera surement puisqu'on te demande de remplacer le rayon a par mg/k. Ensuite, tu linéarises (en posant teta(t)=tetaeq+E(t) qui est la partie variable, et par définition très petite par rapport à teta eq puisque l'on est dans le cas de petites oscillations (sinon tu sais pas résoudre l'équadiff) d'où sin(E)=E et cos(E)=1. Donc après, t'aura une équadiff du second degré linéaire sans second membre. tu cherches la fonction solution qui ne diverge pas donc sous la forme f(teta)=a cos teta + b sin teta.  
 
bon courage. (t'es en maths sup j'imagine)

il faut lire teta(t)=a cos wt + b sin wt   j'avais "fumé".......avec w la pulsation