bonjour,
voici un DM que j'ai a faire et j'avoue que je ne comprends pas grand chose aux fonctions   :
 
Soit f la fonction définie sur R privé de 2 par : f(x)= (x-3) ²/ (x-2)  
 
1) a. Calculer les limites de f aux bornes de son domaine de définition
b. Etudier les variations de f.
 
2) Démontrer que la courbe C représentative de f admet la droite (D) d'équation y=x-4 pour asymptote.  
On précisera la position relative de C et (D)
 
3) Tracer C et (D)
 Fais
 
4) On considère la droite (Δm) d'équation y=mx, ou m est un nombre réel.
Etudiez graphiquement l'existence de points d'intersection de C et (Δm)
 Fais  
 
5) Lorsqu'ils existent, on désigne par M et N les points d'intersection de C et (Δm) et par I le milieu de [MN]
a. déterminer en fonction de m, les coordonnées de I.
b. Démontrer qu'il existe, entre les coordonnées de I, une relation indépendant de m.
 
6) a. Montrer que les points I se déplacent sur une courbe que l'on tracera.
b. A l'aide du graphique de la courbe d'équation y=(x-3)/(x-1) étudier la réciproque.  
 
aidez moi s'il vous plait!!
merci d'avance    

1) f est définie sur r privé de 2 donc il faut calculé les limites en -inf ; 2 par valeur négative, par valeur positive, puis + inf.

etude -inf :

si x tends vers - inf :
tu développes car sinon on a +inf/-inf donc forme indéterminé.

quand on développe on a : (x²-6x+9)/x-2)
lon factorise par le terme du plus haut degres donc je passe le moins important x²(...)/x(.....) donc x(....)/....  donc si x tends vers -inf, f aussi.
donc lim -inf de f(x)=-inf

en +inf meme principe, et tu as x² tends vers + inf aussi.

pour 2valeur négative :
(x-3)² tends vers 1
x-2 tends vers 0 négatif.
donc f tends vers -infini

pour 2 valeur positive:
(x-3)² tends vers 1
x-2 tend vers 0 positif
donc f tend vers +inf

pour étudier la variation, on dérive.
f dérivable sur R-{2}
f'(x)= [2(x-3)(x-2)-(x-3)²] / (x-2)²
=(x²-4x-3)/(x-2)²
donc on cherche x tel que
x²-4x-3=0
(x-2)²-7=0
(x-2+racine(7))(x-2-racine(7))=0
x=2-racine 7   ou  x=2+racine de 7

donc tu a f' su signe de a sauf entre les racines.

donc f' positif sur -inf; 2-racine de 7  et 2+racine de 7; +inf
et f' negatif sur 2-racine de 7;2+racine de 7

par conséquent, f croisant sur -inf; 2-racine de 7 , décroissant sur 2-racine de 7; 2+racine de 7 ; croissant sur 2+racine de 7; +inf.

il te reste  a mettre les valeurs, les limites...

je m'arrete la parce que je vais aps te faire tout le dm non plus ca ne résoudrais rien mais j'ai expliqué un petit peu comment faut faire...
 
pour les limites, il faut regarder ce que va faire x.  
 
pour les variation d'une fonction, on dérive, on regarde le signe de la dérivé, et c'est en fonction de ca qu'on va pouvoir connaitre les variation de f, si f' est positif, f est croissante et si f'est négative alors f est décroissante.
 
voila, aller, il est temps pour moi d'aller me coucher, je regrète mon année passé si facile comparé a celle que je suis en train de vivre actuellement ou je souffre

merci beaucoup pour l'aide