Bonjour voilà j'ai un DM de maths à faire mais je suis bloqué à une question que voici:
soit U0=Pi/2 et Un+1=sin(Un)
on pose Vn=1/Un²
question:Montrer qu'il existe n0€N tel que si n>n0 alors Vn+1-Vn>=1/4
en déduire que n est dominé par Vn (i.e n=O(Vn))
merci d'avance

allez, un indice:
sin x / x <= 1

merci de ton aide mais je ne vois pas vraiment à quoi peut servir ton indice!!
cet argument m'a servi à démontrer la monotonie de la suite Un puis Vn mais la je ne vois pas d'où vient le 1/4?
encore merci

Ben en premier tu montres que Un tend 0 en décroissant (re-indice sin x /x <=1) ensuite tu peux utiliser les développements limités de sin x et 1/(1-x²)².