Bonjour, pourriez vous m'aider à cet exo, merci d'avance...
 
l'énoncé est le suivant : on sait que lnx n'existe que si x>0, déterminer pour quelle VALEUR de x, les expressions suivantes sont elles définies :  
 
lnx², ln(x²+1), ln(3x-4), ln(x²-4), ln(x²+3x-4), ln(1-9x²), ln(2x+1/x-1)
 
Merci !

Qu'est-ce qui te bloque ?
 
Il suffit que chaque expression "dans" le logarithme soit positive, donc après c'est du calcul.

c'est peut-être le VALEUR qui le bloque, auquel cas il y a une erreur puisqu'il faut lire "valeurs". pour chaque expression, il y a plusieurs valeurs de x qui peuvent marcher.

j'ai un peu chercher donc pour les 3 premières, serait ce :  
 
lnx² >    x :]-oo;1[U]0,1[U]1;+oo[  ??
ln(x²+1)   x:]-oo, 0[u]0,+oo[ ???   alrs?

non

je veux bien des explications alors....

commence par expliquer comment toi tu as fait

Tu dois trouver à chaque fois le domaine de x pour lequel ln(f(x)) avec toujours f(x)>0  existe;
 
ex 1 : ln(x²) existe pour x²>0 soit tout x différent de 0  =>  x définie sur R*
ex 2 : ln(x²+1) existe pour x²+1>0 soit x²>-1 donc pour tout x car x²>=0  =>  x définie sur R
ex 3 : ln(3x-4) existe pour 3x-4>0 soit 3x>4 soit x>4/3 => x définie sur ]4/3 ; + inf[
ex 4 : ln(x²-4) existe pour x²-4>0 soit x²>4 soit  x<-2 et x>2 => x définie sur ] -inf ; -2 [ U ] 2 ; +inf [
ex 5 : ln(x²+3x-4) existe pour x²+3x-4>0, on cherche les solutions pour x²+3x-4=0 => delta=25 => x1=1 x2=-4 => + - + =>x définie sur ]-inf ; -4 [ U ] 1 ; +inf [
ex 6 : ln(1-9x²) existe pour 1-9x²>0 soit 1>9x² soit 1/9>x² soit  -1/3<x<1/3 => x définie sur ] -1/3 ; 1/3 [
ex 7 : ln(2x+1/x-1) existe pour 2x+1/x-1>0  et x-1#0, soit x#1 et 2x+1>0 pour x>-1/2, tableau de variation => x définie sur ]-inf ; -1/2 [ U ]1 ; +inf [
 
On dit quoi?

Tu fais son travail, je ne pense pa que ça va l'aider

Je préfère toujours travailler avec des corrections pour ne pas perdre du temps à chercher (enfin j'avoue que la c'est loin d'être des exos de prépa). Le principale est de comprendre la méthode et de savoir le refaire. bonne chance!

c'est bête, parce que c'est justement pendant la phase de recherche qu'on apprend

mouai nan je pense pas qu'on apprend quelque chose quand on bloque sur un exo...

Ça dépend si tu bloques dessus depuis 2minutes ou 2jours.

bien sûr que si. parce qu'après ça te marque, tu te souviens que tu avais été bloqué par tel truc et que tu t'en étais sorti en faisant comme ça. après, c'est sûr que ça sert à rien de passer 3 jours sur le même exo, mais se reporter trop rapidement à la correction c'est une grave erreur.

surtout pour un exo d'application du cours.

c'est clair que la ...

jamais content les gens

merci kyojimboo.... aufaite je t'ai écris en pv

ok il faut que tu me mette les parenthèses, je ne sais pas sinon comment est ta fonction.

 
Je ne pense pas m'être trompé mais comme je l'ai fait vite c'est bien possible
 
On a f(x)=(2x²+3x+3)/(2x+1)  définie sur ]-1/2;+inf[
 
1) On cherche les limites de f(x) aux bornes de son domaine de définition
-Quand x tend vers -1/2, lim f(x)= (2)/(0+)=+inf
-Quand x tend vers +inf, lim f(x)=lim (2x²)/(2x)=lim x=+inf
 
Une droite asymptote à une courbe est une droite telle que la distance de la courbe à la droite tend vers 0 lorsque l'abscisse ou l'ordonnée tend vers l'infini.
On a ici une asymptote verticale d'équation x=-1/2 car lorsque x tend vers -1/2, f(x) tend à se rapprocher à l'infini de cette droite.
 
2)D'aprés la définition d'une asymptote, y(x)=x+1 est une asymptote à la courbe en +inf si quand x tend vers +inf, lim [f(x) - y(x)]=0
 
f(x)-y(x) =(2x²+3x+3)/(2x+1) - (x+1)=(2x²+3x+3 - (2x+1)(x+1))/(2x+1)=(2x²+3x+3 -2x²-2x-x-1)/(2x+1)=2/(2x+1)
 
 Quand x tend vers +inf, lim [f(x) - y(x)]=lim 2/(2x+1)=2/+inf=0, y(x)=x+1 est donc bien asymptote à la courbe en +inf.
 
f(x)-y(x)=2/(2x+1) >0 sur D(f) donc la courbe se situe au dessus de l'asymptote y(x).
 
3) f(x)=(2x²+3x+3)/(2x+1)=u/v    On a u'=4x+3 et v'=2
 
On dérive :  f'(x)=(u'v-uv')/(v)² = [(4x+3)(2x+1) - (2x²+3x+3)(2)]/(2x+1)² = (8x²+4x+6x+3-4x²-6x-6)/(2x+1)² =(4x²+4x-3)/(2x+1)²  
 
Le signe de la dérivée f ' nous permet d'établir le tableau des variations de f.
 
On a 4x²+4x-3=4(x+3/2)(x-1/2) dont f'(x)=(4x²+4x-3)/(2x+1)² = 4(x+3/2)(x-1/2)/(2x+1)²
 
        -1/2                             1/2                          +inf
f ' :                  -                                        +
f  :   +inf => decroissant=> 5/2 =>croissant=>+inf  
 
4) L'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées au point A se situe à l'abscisse x=0 car l'axe des ordonnées et l'axe d"es abscisses définissants le repère sont perpendiculaires au point origine O=(0,0).
On cherche l'ordonnée, y=f(0)=3/1=3 donc le point A=(0;3).
 
5) Quand x tend vers 0 on a lim f(x) = f '(0)=[f(x)-f(0)]/(x-0) => f(x)= f '(0)(x-0)+f(0) : equation de la tangente, donc f(x)=-3x+3
 
6)