Le choc produit par une voiture roulant à 50 km/h heurtant une voiture similaire venant en sens inverse roulant aussi à 50 km/h est identique à celui d'une voiture roulant à 5Okm/h et heurtant un mur. Ceci est souvent affirmé mais je n'ai encore jamais vu ou entendu une démonstration mathématique de cette affirmation.
Quelqu'un en connait-il la démonstration mathématique ou physique ?
Si oui peut-il nous en faire part.
D'avance merci

Si tu prends les deux mêmes véhicules, un venant de A l'autre de B avec collision exactement frontale en X, même vitesse, tout doit effectivement se passer comme un choc frontal dans un obstacle indéformable fixe.
Aucune des voiture ne dépasse X lors du choc qui est "symétrique". La déformation du véhicule opposé n'intervient pas dans l'affaire. Comme face à un mur donc.

+1, rien à ajouter.
Si ce n'est que si c'est contre-intuitif, c'est bien parce qu'on parle d'un mur "idéal", qui ne se déformera pas d'un pet.
Autrement dit, le choc à 50 km/h contre une voiture de même masse venant en sens inverse à 50 km/h est équivalent au choc contre un mur à 50 km/h, mais évidemment pas équivalent au choc contre une voiture arrêtée.

 
J'adore tes maths sans chiffres

 
Je suis d'accord sur l'explication. Mais comment le démontrer ?

En disant "du point de vue de la déformation, tout se passe comme si", c'est normalement suffisant comme démonstration. La voiture opposée comme le mur offrent une force de réaction équivalente dans les deux cas, puisqu'elle provoque le même ralentissement (directement déduit de la symétrie du problème).

J'ai posé trois lettres, mais à bien y regarder elles sont presques inutiles en plus !

, c'est super clair  

Pour la démo, en utilisant la symétrie du choc et en regardant "comment" et "où" se dissipe l'énergie cinétique de chacun des véhicules ça doit être assez simple à formaliser.
Essaye toi même, on corrigera si c'est faux

 
Mais enfin il doit bien y avoir une démonstration physico-mathématique

Tu peux simplement le démontrer en disant: "De la symétrie du problème découle l'équivalence des 2 cas cités, du point de vue des forces de réaction.", ça me semble tout à fait valide comme démonstration.

 
Oui mais voilà mes études  remontent à 40 ans et tu comprendras que dans ces conditions on a du mal a poser des formules mathématiques.
Mais pour toi qui a l'air "affuté" ce serait un bon execice que de faire cette démonstration

Mais si on met un clébard en X, il ramasse quand même 2 fois plus non?
 

Dans le cas des deux voitures on a deux fois plus d'énergie cinétique, mais elle va se répartir à peu près symétriquement entre les dégâts des deux voitures.
 
Dans le cas du mur, s'il n'absorbe aucune énergie, toute l'énergie cinétique de la voiture se transforme dans les dégâts de celle-ci. Ca revient donc au même.

 
Sadique
 
Non, il sera autant éclaté et aplati a priori

 
Je suis "affuté" comme tu dis et en train de me faire cuire mon repas, pas spécialement envie de faire un schéma, l'uploader, et taper trois équations sous l'interface hfr pour tes beaux yeux
Un qui descend du boulevard Vanteau, un qui descend de l'A20 par le nouveau pont, tous les deux gaffe aux radars automatiques "symétriques" dans Limoges et boom, choc devant la TCL. Tu nous racontes la suite si tu veux.

 
Cette démostration semble poser de sérieux problèmes. J'ai demandé une explication mathématique (mise en équation du pb) à deux amis agrégés de physique. Aucun n'a pu mettre en équation ce Pb et le résoudre !!!
Pourtant il doit bien exister quelqu'un capable de le faire

pourtant il va recevoir 2 fois plus d'énergie cinétique!    

ça vous va pas ce que j'ai écrit plus haut ??
 

 
non parce que l'énergie cinétique se répartit sur les deux voitures (au lieu d'une) et le petit toutou

 
Oh mais tu as tout le temps. Je pense que ta curiosté naturel et ton goût des maths vont te pousser à résoudre ce pb
Je vois que tu connais bien Limoges. Tu es du coin ?

 
ouais mais le chien il va se déformer donc en absorber une partie, donc si y a 2 voitures il devrait en absorber 2 fois non? Et les 2 voitures se partagent le reste d'Ecin.
 

Tu n'auras ni schéma ni équations ; c'est pénible à gérer et j'ai 3 minutes avant que les nouilles soient cuites.
 
Cas du mur indéformable :  
 
instant t-1
avant le choc voiture roule à v constante, énergie cinétique Eca, forces équilibrées car accélération nulles ( au passage on s'en cogne, de la vitesse constante dans le pb, ce qui compte c'est mêmes véhicules, mêmes vitesse en X - qque chose ).
 
durant le choc : l'énergie cinétique du véhicule A doit être entièrement absorbée par déformation (une partie élastique, une partie non élastique) de A. Si tu décompose la voiture en petits ensembles déformables, ils vont tous subir une déccélération le long d'un trajet relativement court et "dissiper" des joules jusqu'à concurence de Eca.
 
instant t+1
A immobile et déformé, chaud, grosso modo à la cote X - qque chose.
 
Cas deux voitures :
 
instant t-1
avant le choc voiture roule à v constante, énergie cinétique Eca = Ecb, forces équilibrées car accélérations nulles pour chaque véhicule.
 
durant le choc : l'énergie cinétique des véhicules A et B doit être entièrement absorbée par déformation (une partie élastique, une partie non élastique). Si tu décompose les voitures A et B en petits ensembles déformables et symétriques, ils vont tous subir une déccélération le long d'un même trajet opposé et symétrique. Aucune force ne se rajoute, tu as 2xEca à dissiper sur deux ensembles identiques.
 
instant t+1
A et B immobiles et déformés, chauds, grosso modo à la cote X - qque chose pour A et X + qque chose pour B.

Tes pâtes sont cramées

Je rêve ou j'ai déjà vu ce topic ici même il y a au moins 2 ans ?

Chaque véhicule étant supposé de même masse m et de même vitesse v dans un référentiel terrestre lié au point d'impact supposé galiléen l'énergie cinétique totale dissipée est de 2*(1/2)mv^2 soit (1/2)mv^2 par véhicule soit encore la même énérgie qu'un unique véhicule de même masse m heurtant un mur a même vitesse v. Il n'y a donc aucun calcul.

 
Merci pour ta réponse qui me parait suffisante pour convaincre mon ami qui pense que dans le cas des 2 voitures le choc est 2 fois supérieure

 
Exact mais personne n'avait expliqué la raison et ça me turlupine depuis cette époque

Si ton soucis c'était de comprendre que l'énergie cinétique double dans le cas des deux voitures se dissipe à part égale sur chacune des voitures en présence, c'est quand même expliqué depuis le début et écrit en toutes lettres par Kalymereau !

 
ouf merci    
 
(par contre amaniak a raison pour le clebs je pense, mea culpa)

Attendez... Les bagnoles vont toutes les 2 à 50 km/h, donc le choc équivaut à heurter un mur à 100 km/h, non ?

http://forum.hardware.fr/hfr/Discu [...] 3415_1.htm => il y a l'explication...
EDIT : ...mais je suis pas d'accord avec.

15 pages sur le sujet

Je tombe par hasard sur ce sujet et je mets mon grain de sel, tout en étant très étonné que 2 agrégés se physique n'ai pas pu répondre!
 
Tout est une question de référentiel: après le choc, les deux véhicules seront arrétés, et donc c'est le référentiel du sol qui est pertinent. Le raisonnement qui se place dans le référentiel d'un des deux véhicule, considéré comme arrété, est faux.
Energie cinétique d'un véhicule: 1/2 mv². Energie totale dissipée lors du choc de deux véhicules à le même vitesse v : 2*(1/2mv²)=mv²
Energie cinétique d'un véhicule à la vitesse 2*v : 1/2m(2v)²=2mv²
 
L'énergie dissipée est donc double avec un véhicule allant deux fois plus vite contre un mur que deux véhicules en sens inverse à la même vitesse.
Pour que le choc soit équivalent, il faudrait que les véhicules aillent à racine de 2 fois la vitesse. Un choc frontal entre deux véhicules roulant à 50 km/h est équivalent à un choc contre un mur à 71 km/h.
 
Maintenant, si on se place du point de vue d'un des conducteurs du premier cas, en supposant que tout est symétrique, il se prend dans la tronche la moitié de l'énergie dissipée, donc 1/2mv². Dans le second cas, le conducteur esseulé se prend tout, donc mv², donc 4 fois plus !
 
Voili-voilà
 
Bruno
 
 

Heuu... C'est ce que tout le monde a dit depuis le début    
Reste qu'une poignée de terre-platistes comme -Genesis- qui refusent d'accepter ce résultat parce que ça contrarie leur "bon sens populaire"

 
Oupps, c'est vrai, j'avais lu trop vite.
 
Bruno

 
Mon bon sens populaire me fait dire qu'il est temps d'aller dormir.

Ouais, pourtant le mec qui voit arriver une bagnole à 100 km/h, il se dit que ça va faire environ 4 fois plus mal qu'un mur 2 fois moins vite
Après si on lui dit qu'il ne doit pas se placer dans son référentiel, tout de suite il est rassuré !

Mon bon sens me dit que ça me fait du bien d'être piéton