Histoire de détendre les méninges à qui les aurait crispées, je propose un petit problème de boules qu'on m'avait posé jadis et dont je suis curieux de savoir s'il a voyagé depuis:
 
J'ai treize boules: une albâtre, une beige, une ciel, une dorée, une grise, une jaune, une kaki, une lilas, une marron, une orange, une rose, une turquoise et une verte. Elles ont toutes le même poids sauf une. Comment déterminer en trois pesées sur une balance à deux plateau laquelle a un poids distinct ?

Eh Oh c'est les vacances hein

 
Encore pour toi ! ben t'en as d'la chance !

 
edit : spoilerisé parce que c'est faux !

ok j'adore
3 pesées?? c'est sûr? c'est possible?
si oui vais m'y pencher de suite

 
pas mal du tout. sauf qu'on ne sait pas si la boule qui a un poids distinct est plus lourde ou plus légère que les autres!

Ah certes j'avais pas du tout pensé à ce détail

Mais quel beau gosse ce Mario_
 
edit : t'as pas si beau que ça en fait

Merci
Mais pas tant que ça en fait

 
ok    à cause de toi vais devoir reflechir sur le nombre initial de boules...
spa cool je bosse demain...

alien conspiracy > t'as réfléchi comme moi, ça doit être l'énoncé qui est mal posé

Il faut 12 boules.

 
eh bien moi je propose trreize

j'approche de quelque chose ....
 
edit: en fait non

Début qui vu de loin, semble une  piste  

(reverse engineering inside )

Résolu un jour d'ennui à la fac avec 12 pièces.
Pour 13 pièces, je suis certain qu'il faut plus de 3 pesées. Il semble que quarantes pièces soient accessibles en 4 coups dixit :
 
http://aejcpp.free.fr/lacan/1946-00-00.htm
 
Le pb n'a donc pas de solution pour moi.
 
edit : les quarantes me semblent douteuses dixit formule plus bas...

pour treize boules:
Tu prends douze boules+1. tu fais les tests sur les 12 boules. Si il y a une solution, la boule de poids différent est dans les douzes boules. Sinon c'est que c'est la treizième. Voilou

berber64, ce n'est pas possible de procèder ainsi. Cette astuce est en quelque sorte déjà utilisée dans le cas 12.
 
Le nombre k de pesées nécessaires doit être tel que 3^^k > 2n+3. C’est ainsi qu’avec 3 pesées, le nombre de boules maximum est 12, qu’avec 4 pesées, le maximum est de 39 boules et avec 5 pesées, il est de 120 boules.
 
formule tirée de http://www.diophante.fr/pages/niveau5.htm
et crédible

C'est vieux ça
Et 13 boules, c'est un ticket pour Incroyable mais vrai

dsl j'avais lu le topic en diagonale (ça paraissait bien simple en effet)

Pour une réponse spontannée, c'est déjà bien

 
J'ai trouvé également le problème posé avec 12 pièces mais, après l'avoir résolu, ai pensé qu'on pouvait le poser également pour 13 pièces.
Je te propose une solution en MP si tu veux.

Trouvé !  

Un peu bcp toasted mais on t'en veux pas

suis preneur de la solution, mais pas d'analyse critique avant demain cause boulot en // au topic en ce moment
 
Sans avoir refait la demo prouvant le nombre limite de boules, et sans présager de ta solution, je pars septique.
 

Je persiste peut etre dans un raisonement à la con mais:
pour les treizes boules, si on écarte d'entrée 1 boule, on a alors deux cas:
1) c'est la boule différente
2) ce n'est pas la boule différente
 
pour 1) les trois groupes de 4 boules seront identiques (c'est facilement vérifiable en deux pesées)
pour 2) on retrouve le problème des douze boules
 
PS: en tapant ma "solution" je me rends compte qu'elle n'est pas systèmatique.... donc raisonnement à la con ( deux fois presque la même chose en plus, voila ça m'apprendra à poster trop vite)

 
Flute ...
 
(Il me reste au moins la satisfaction de l'avoir résolu tout seul comme un grand   )

Faux, car le pb des douze boule se solutionne dans un cas de figure par élimination supposant que la boule restante est forcement la mauvaise.
Si tu en as supposé 2, tu ne pourras pas conclure...

T'in je suis pas clair quand je m'explique, mais tu as compris tout seul

Je choisis une boule que j'écarte arbitrairement, ensuite je fais 3 groupes de 4 boules ( A, B, C);

• je compare A et B et il n'y a pas d'équilibre, donc la boule est soit en A soit en B on décide donc de les comparer à une masse réferrence "C"
• je compare A et C (sachant que C est "sain" ); déséquilibre donc la mauvaise boule et dans A

Maintenant essaye de découvrir quel est la différente parmis 4 boules en une peseé sans pouvoir en dégagé une (sinon tu ne peux pas comparer celle que tu as écarté au début et celle qui te reste).

ça me plaisait bien comme idée, ça faisait propre et tout et tout

L'espace de quelques secondes tu m'a fait hésiter sur l'air de "mais t'es bien con mon pov chin jo..."*
 
*ton erreur n'infirme pas la possibilité de (*)

la boule ciel, elle est la plus legere, car l'air pese le moins lourd

Tain mais je me suis fait over burned, ca m'apprendras à tapper un post pendant 20 minutes.

bel effort pour nomer les boules dans un ordre alphabetique en tout cas...
 
(MP non recu, mais attendu avec curiosité)

Je pense que le problème se résout si l'on précise le caractère disctint de la boule (plus grosse ou plus légère) en 3 pesées, sinon, c'est impossible...car si tu arrivais même à ne garder que deux boules candidates après deux pesées, une troisième pesée ne serait pas suffisante pour trouver la boule distincte.

Avec 13 boules, la différence est lorsque à la première pesée il y a équilibre. On se retrouve alors avec 5 boules au lieu de 4. On en prend 3 et on compare avec 3 boules de référence qui étaient en équilibre. Si équilibre, la boule différente est l'une des 2 autres : celle qui à la troisième pesée diffère d'une boule de référence. Sinon, le groupe comprenant la boule différente est plus lourd (ou plus legér) que les boules de référence, ce qui indique aussi que la boule différente est aussi plus lourde (ou plus legère). Dans la dernière pesée de deux de ces boules on pourra donc trouver laquelle est plus lourde (ou plus legère). Si encore équilibre ce sera la troisième.

OK t'as trouvé les 3 boules parmis lesquelles il y a LA boule. Malheuireusement il ne te reste qu'une pesée. Comment peux tu déterminer quelle est la boule différente parmis les trois avec un seul test?
 
Le test consiste à peser deux boules pour comparer leurs poids (c'est bien ça?):
1) les deux boules sont identiques etlà ta méthode marche
2) les deux boules sont différentes mais tu ne sais pas laquelle des deux est LA boule