je sens que je vais me prendre un bide mais bon c'est pas grave...    
 
Apres maintes recherches infuctueuses je vous pose aujourd'hui la question et qui sait, peut-etre quelqu'un pourra aider...
 
Si on considere une matrice de dimension n dans Z/2Z, y a t'il un moyen simple de savoir si elle est inversible ?
 
Le fait d'etre dans Z/2Z doit quand-meme simplifier pas mal de choses, non ?

C'est une blague? C'est a quel niveau d'étude qu'on parle cette langue?

lol !
C des maths de 1ere année apres bac ca!
Perso, je saurai te dire comment  trouvé la matrice inverse mais savoir si il y a des conditions pour savoir si elle est inversible, faudrait que je cherche un tit peu dans mes cours de cette année
 
Mais bon, tu peux essayer de  calculer la matrice inverse, si tu peux alors la matrice est inversible

Heu ...... bah calcule son determinant, c'est peut etre le plus simple a faire. S'il est nul => Pas inversible.  
 
Par contre je crois que ca aurait + ca place dans le topic unique MATHS ce sujet ...

 
 
Ca me rappelle les cours de maths sur la 5e a 4h du mat' (Les amphis de j'sais-pas-quoi...). Ca cause de matrices, de trucs vectoriels, etc...Parfois je regarde ça juste pour le langage, c'est une autre dimension. Une sorte de poesie. J'ecoute pour le phrasé, pour les sonorités. Pas besoin de comprendre (je ne pourrais pas, de toute façon), c'est quasi...onirique

Je veux pas aller en prépa!

J'ai fait ça cette année et g tout oublié.

Y'a un topic unique Matrices  

Mais bon, c'est marqué spoiler à partir de la page 46  

 
très sympa cette émission pour finir une nuit blanche en beauté  

 
Exactement

C'est clair que les premiers cours de maths de prépa, ca fait un choc  
Après, c'est comme tout, on s'y fait (enfin, on essaie )

 
J'adore aussi, mais le pire, c'est que des fois, je comprends
 
Enfin la, on m'aurai posé la question y a 3 ans, j'aurai ptet pu avoir un début de réponse...
 
la

http://www.forum.math.ulg.ac.be/ comme toujours....

argh me souviens plus comment on fait....merci Mallouck a cause de toi je pourrai pas dormir cette nuit   .
 
bourdel faut que je revisite mes cours de maths dès mon retour de vancances meuoi.  

 
Si je n'avais pas un ego surdimensionné, je pense que cette phrase me mettrait plus bas que terre

 
topic maths.
sinon facile :
déjà Z/2Z est un corps donc ca existe bien ce que tu me dis là ..
ensuite tu calcules le déterminant :
si determinant paire : congru à 0 modulo 2 : non inversible
si             imparei : inversible

C'est tellement vrai pourtant.

 
elle me dit rien t'as methode   ....argh bon ca m'agace je v au pieu  

bon je recentre le debat...
 
Effectivement calculer le determinant, en theorie ca parrait facile, mais si la matrice est de dimension 100 ca fait une sacree recurrence (calcul des determinants des cofacteurs de dimension n-1), et vu que seul le cas Z/2Z m'interesse je me demande si il n'y a pas d'autres methodes connues que les cofacteurs.
 
Quand a dire que c'est des maths de premiere annee apres bac, ca me fait bien rire. Meme en prepa il y a plusiers annees (et donc le niveau etait superieur a ce qu'il est aujourd'hui) je ne me souviens pas avoir etudie des algo de calcul de determinant pour des matrices dans Z/2Z. On en a fait a la mano mais jamais on a vu une autre methode que les cofacteurs...    
 
@cow2: dire que ton determinant sera pair ou impair c'est abuse, il sera nul ou egal a 1 vu qu'on est dans Z/2Z.
 
Bon si kk'un connait une methode d'inversion ou de calcul de determinant propre a Z/2Z, je suis toujours preneur.  

Je te rassure il font aussi des cours de droit et c'est alors la même chose pour les scientifiques!

 
hé bin ? si c est pair c est congru à 0 et si c est impair c'est congru à 1. Je vois pas l abus la dedans.
J'avais pas compris que tu cherchais une méthode générale de calcul de l inversibilité d'une  matrice dans ce coprs là.
 
comme tu as que des 0 et 1 dans les termes de tes matrices, tu fais une récurrence qui sera super rapide. tu développes selon la première ligne/colonne
si ya 1 : tu calcules le determinant du cofacteur
si ya 0 : bin tu passes ton chemin ca fera 0 de toute facon.
 
tu divises par 2^n le nombres d'opérations à effectuer sur un déterminant. le calcul d'un déterminant dans le cas général est O(n*n!). Tu passes donc à O(n*n!/2^n)
 
Si tu es intéressé juste par l inversibilité, le plus simple est de calculer le rang de la matrice.
Tu suis l'algo habituel (méthode du pivot): la premiere colonne est retranchée aux autres en divisant par le terme (1,1). Le gain que tu obtiendras seras qu'il n'y a pas de multiplications à faire et que la soustraction des colonnes est nécessaire que si il y a 1 dans la ligne.
La complexité du calcul du rang 0(.5n^3) donc tu passes en O(.25*n^2) en virant les multiplications et en ayant que la moitié des soustactions à faire.

 
Puree tu sais que t'es un dieu toi !!! Merci !!!    
J'avais completement oublie la notion de rang !!!    
 
Sinon ca se calcule comment le rang ? Mes cours de prepas sont dans des cartons au grenier alors j'ai un peu la flemme de me remettre dedans...  

 
bah j'ai aucun mérite c'est mon métier ...
ca se calcule comme la première partie du pivot de gauss t'as pas le choix

[mode gros chieur ON]
 
Les maths c'est nul, ca sert à rien !!!.
A quoi cela te sert de savoir calculer l'age du capitaine en ayant son tour de slip ???.
Une matrice ? a part pour le film, je voit pas en quoi cela aide pour acheter sa baguette et calculer ces impots....
 
Je n'aime pas les maths, pour moi, il n'y a pas d'applications concraites dans la vie de mr tout le monde.
 
[mode gros chieur OFF]
 
 
(comment sa je vait me faire taper ????)

det!=0 il me semble

 
Les matrices, c'est au contraire  la seule chose qui sert en maths...

 
C'est marrant mais si j'ai besoin de ca aujourd'hui c'est justement pour mon boulot et il se pourrait bien que tu en profites un jour alors...    
 
Pour info, au cas ou tu ne le saurais pas, Z/2Z c'est le syteme binaire et c'est la-dessus qu'a entierement ete base l'informatique (choix arbitraire il faut le dire... Et c'est dommage car avec la logique ternaire qu'est ce qu'on aurait rigole.   ).

 
c'est plus pratique avec les transistoors... je te rapelle qu'il y  a  eu des procos analogiques
 
Sinon, les matrices, y a rien de plus utile en maths.
 
Si tu vois une image sur ton écran mon gars, c'est parce qu'un gars a modélisé ca vbia une matrice hein.

 
entierement d'accord !!!      

Pas tout à fait, la notion de matrice est pour moi distincte de celle de tableau de valeurs.
On ne multiplie pas encore la matrice des couleurs des pixels de ton écran par une autre, on ne l'inverse pas, bref on ne travaille pas (ou si peu : prendre tels & tels valeurs, etc.) avec.

Autrement Mallouck je t'ai suggéré un site, la plupart des intervenants convenables sont profs d'unif....

 
Un tableau de valeurs est une matrice, peut importe ce que tu en fait Et des tehniques de matices ont été implémentées dedans.
 
On apelle la grille d'un écran LCD une "matrice", et pourtant, c'est qu'un tableau de valleurs hein.
 
une matrice n'est qu'un tableau de valeurs.

 
Dommage que le site en lui même soit vraiment mal foutu.

ca reste le seul qui ai un forum en LaTeX, ce qui est diablement pratique....

C'est pourtant facile dans Z/2Z de savoir si une matrice est inversible ou non...
Tu "triangularise" ta matrice, de façon à obtenir une matrice dont tous les éléments au-dessus de la diagonale sont nuls. La triangularisation se fait par permutation et addition pondérée entre colonnes.
Cette "cuisine", valable dans tout corps mais particulièrement simple dans Z/2Z, modifie la matrice, mais ne change pas le déterminant.
Comme le déterminant d'une matrice triangulaire n'est rien d'autre que le produit des éléments diagonaux on en conclut :
Si tous les éléments diagonaux de la matrice triangularisée sont égaux à 1, le déterminant vaut 1, et la matrice est inversible.
Si par contre il y a au moins un élément 0, le déterminant est nul, et il n'y a pas d'inverse. Cette méthode est à mon avis la plus simple, son seul problème est qu'elle ne t'aide pas beaucoup pour calculer effectivement la matrice inverse : elle te permet simplement de savoir si elle existe ou non.

 
M matrice inversible <=> det(M) =/= 0
 
EDIT: je viens de lire le topic en entier, whooow! là je dis chapeau! veuillez oublier mon post