Suite à un certains topic, je me suis fait les réflexions suivantes.
Certains savants espèrent pouvoir décrire l'intégralité du monde à l'aide d'un nombre réduit de loi.
D'autres savants se demandent parfois si le monde est entièrement descriptible, voire si les mathématiques préexistent à l'esprit humain.
 

 
Je pense que cette question est indécidable.
 
En effet,  
I. Si le monde est gouverné par un nombre fini de lois, comme nous en faisons partie, il nous est impossible d'accéder à une connaissance qui soit en dehors du cadre de ces lois, ni de savoir si ces lois sont conséquences d'axiomes plus élémentaires (application du théorème de Gödel).  
II. Si au contraire le monde préexiste en dehors du cadre de ces lois, et qu'on considère que ce cadre n'est qu'une pure construction de l'esprit humain, alors cela signifie que quelque soit un ensemble fini d'axiomes que l'on choisit, il nous est impossible de démontrer que cet ensemble décrit l'intégralité du monde (autre conséquence du même théorème). On ne peut donc décrire au mieux qu'une partie du monde et considérer que cette description est suffisamment satisfaisante pour en expliquer les observations.
 
De ce raisonnement simple, nous tirons deux conclusions importantes. Dans tous les cas,  
1. il nous est impossible de décider si un ensemble donné de lois fournit une description complète du monde,
2. il nous est impossible de décider si les mathématiques préexistent dasn le monde à la représentation que nous nous en faisons. En effet, de I, nous savons que dans le cadre d'un nombre fini d'axiomes, nous ne pouvons décider s'il existe des axiomes plus élémentaires. De II, nous savons que nous ne pouvons trouver un ensemble d'axiomes qui avec certitude est complètement équivalent aux lois qui gouvernent le monde, et l'on se retrouve dans le cas I.
 
(et accessoirement, 3. il nous est impossible de savoir si Dieu existe)
 

Méheuuu... pourquoi tant de haine ?

 
Salut,
Je n'ai aucune critique, à part peut-être de dire qu'on est bien avancé...
 
Enfin personnellement si je vois une théorie unifiée expliquant avec une précision énorme tous les phénomènes observés dans l'univers pendant disons un siècle, je serai prêt à croire qu'elle explique tout, et tant pis si j'ai tort !

Bon, j'arrive pas à "démontrer" correctement ma 2e conclusion. Qq a une idée ?
 

Bonsoir,
 
Peut-être faudrait-il cesser de conjuguer le théorème d'incomplétude de Gödel à tous les temps ? A l'impératif encore moins qu'au conditionnel...
 
Peut-être faudrait-il, déjà, démontrer que l'Univers est un système formel, consistant et exclusivement syntaxique ? L'Homme est un élément de l'Univers : s'il était acquis qu'il soit lui-même un système formel, l'intelligence artificielle classique (dont le postulat est que la "cognition" est formalisable syntaxiquement) aurait un peu moins de mal à embrasser ses intentions (stimulantes par ailleurs) ?  
Peut-être faudrait-il se souvenir que tout système formel et syntaxique élude une sémantique inavouée ? Sémantique, c'est à dire "sens", qu'on peut d'ailleurs croiser parfois, et parfois seulement, dans certaines axiomatiques : par exemple, en géométrie euclidienne, "qu'une droite est le plus court chemin entre deux points du plan" ...
 
Pauvre Gödel...
 

Ah, enfin une réponse intéressante.
Que veux-tu dire par système formel exclusivement syntaxique ?
Je crois comprendre ce que tu veux dire pour la cognition, et ta restriction s'applique p-ê à une grande partie des sciences du vivant, mais pour les théories physiques, qu'est-ce qui te fait dire que la description d'un système "simple" comme l'Univers n'est pas entièrement formalisable ?
J'avoue que je n'ai pas compris ton deuxième paragraphe.

A une époque, on ne se demandait pas ce qu'était la matière. Puis un grec se dit que c'était peut être constitué de briques indivisibles : atome (qu'on ne peut séparer). Puis quelqu'un s'est demandé de quoi ces éléments pouvait être constitués. On a découvert que l'idée que ces "éléments" étaient élémentaires était fausse. on a découvert électrons, protons, neutrons. A son tour, nouvelle question : de quoi sont faits ces nouvelles briques ? Ma culture s'épuise un peu. D'autres éléments. De quoi sont ils faits ? Je ne sais pas ce que répondent les scientifiques de pointe.
 
Arrivera-t-il un point ou il n'y aura plus d'élements discernables. Donc vraiment l'état élémentaire de la matière ? Tant qu'on ne le démontre pas, il ne s'agit que d'une modélisation montrant comment se comporte un système dont nous sommes incapables d'expliquer la constitution. D'où la sémantique inavouée, j'imagine.
 
Il ne s'agit que d'une partie de ta question de départ mais n'est pas le sens ?
 
Y a-t-il un composant de la matière qui ne soit composé d'aucune brique plus élémentaire ?

 
il me semble que ,pour l'instant, Planck a délimité les limites pour l'infiniment petit.
Pourras t'on dire la même chose dans 10 ans ?
 
Quant à la théorie unifié, Heisenberg avait démontré que tout savoir, en un moment bien déterminé, était impossible.

 
Et ?
La théorie prétend décrire un comportement, pas lister des données. Je ne vois pas la contradiction.

Ca n'a rien à voir avec le sujet du topic.
La question est de savoir si on peut obtenir une descrition axiomatique complète du monde. Si mon raisonnement n'est pas complètement faux, je dis que cette question est indécidable.

 
L'incertitude n'a pas de rapport mais je pensais à la limite de Planck en écrivant mon poste, qui lui même était lié à celui de Ache.
 
Pour ce que j'en ai compris, Planck a défini des dimensions (spatiales et temporelles) en dessous desquelles il n'y a rien de discernable, une limite au continuum, en quelque sorte.
 
De quoi seraient faites des "briques" qui auraient les dimensions de cet ordre ? Ne se passerait-il rien en dessous de celà ? Ca devient un peu métaphysique pour moi, alors ce ne sont que des questions que je pose.
 
En fonction de la réponse à "que ce passe-t-il en dessous de cette dimension", soit on trouvera un constituant simple, répondant de lui même à "de quoi est-ce fait, à quelles lois obéit il ?". Soit on ne trouvera rien d'évident, mais une "matière" obéissant à des propriétés inaccessibles, soit on aura le constituant ultime de tout, à partir duquel tout peut s'expliquer sans théorèmes, hypothèses supplémentaires. Seulement "voilà mon fils, c'est à partir de ce petit bout de quelque chose que toute la matière et l'énergie du monde a été faite". Pas un modèle simplifiant un système quelconque. Mais une unité indivisible, strictement élémentaire.
 
Car pour l'instant, toutes les connaissances que nous avons en physique, chimie... ne sont qu'une modélisation (utilisant les mathématiques) du monde que nous observons, et des phénomènes non observables mais dont nous pouvons quantifier les effets sur le monde observable. Cet élément vraiment élémentaire deviendrait ce que Ache comparait au théorème qui dit que le chemin le plus court entre deux point est la ligne droite (en géométrie Euclidienne) : une proposition juste jusqu'à preuve du contraire mais indémontrable.
 
D'où le lien avec la question de départ (et le post de Ache).
 
Mais je pense que le jour où on en arrivera là, les scientifiques vont commencer à croire en Dieu.
 
 

 
je répondait à _iOn_ quant à la précision énorme sur les phénoménes observés.

 
Toujours pas de contradiction...Heisenberg n'empêche pas de vérifier expérimentalement  la théorie quantique, on vérifie simplement autement qu'en tout ou rien.

Allez, hop !

Ben partant du fait qu'il est impossible de prédire notre propre prochaine pensée (c.f. Karl Poper ?), j'en déduit qu'il y a forcément une zone du réel qui ne peut être connu à un instant t.
J'ai bon ?

Faux ! On peut construire des tas de modèles d'une théorie à partir d'un modèle déjà donné (moins général ou plus général). De plus Gödel n'est valide que si la théorie en question inclus les axiomes de Peano (N quoi). Ors l'univers est fini et peut très bien être discret.
 
La preuve est que nous manipulons les axiomes de ZF alors qu'ils sont certainement 100 fois plus puissants que les lois qui régissent la physique.
 
PS : Le reste du post c'est de la philo. Donc je ne le remet pas en cause.

Il y a un truc qui m'intrigue, comment peut on être capable de penser l'indénombrable si l'on est dans un univers discret ? Il n'y a pas là contradiction ?
Pour ce qui est de la finitude de l'univers, il ne me semble pas que cela soit acté, si ?

a considérer que ta pensée fait partie du monde.
pour moi seul les actes déterminent l'individu, une pensée n'as d'existence qu'exprimée.

 
Disons qu'il pourait être fini et discret, et donc Gödel ne s'applique pas forcément. Je vais pas trancher le débat univers fini/infini.
 
De plus penser l'infini à partir du fini n'est pas un problème. Montre perception est finie et discrète (nombre fini de synapses et tout le tralala) et nous le pensons.

on ne peut pas vraiment penser l'indénombrable, l'appréhender oui.
non?

On peut travailler dessus de manère rigoureuse et formelle. Le définir et le manipuler.
Après ça dépend de ce qu'on appelle "penser". Je ne suis pas un philosophe.

 
Euh... j'ai rien compris :
0. Le fait qu'on puisse construire des tas de modèles à partir d'un modèle donné, et/ou de l'étendre avec des axiomes supplémentaires ne signifie pas qu'on puisse en déduire toutes les propositions vraies possibles.
1. Je n'ai pas compris en quoi le théorème d'incomplétude n'est pas valide ici (mais je ne suis pas mathématicien, comme tu as dû t'en apercevoir ).
2. Je ne sais pas ce que sont les axiomes de ZF.
3. Curieusement, quand tu dis que l'Univers peut être discret, j'ai l'impression que tu donnes de l'eau à mon moulin, puisque tu as l'air de dire qu'on est dans les conditions où le théorème s'applique. (ou alors y'a encore un truc qui m'échappe).
 
Petit rappel (wikipedia):

 
Et puisque j'y suis :

Bon...

Tu ne peux raisonablement dire que tu étudie l'ensemble de l'univers et ses lois si tu n'y inclue pas ta pensée, elle existe indubitablement, sans elle, tu ne peux pas écrire, pas construire ton raisonnement etc.
Un modèle qui décrirait l'ensemble de l'univers devrait permettre de décrire la pensée, sinon il est incomplet.

Cette question de la description intégrale du monde ne peut etre envisager que dans le cas ou une telle description serait certaine.
Or la connaissance que nous avons du monde est incertaine, par définition.
 
En Science, ce sont les raisonnements par inférences inductives qui  nous permettent de construire des conclusions dans lesquelles nous ajoutons de l'information par rapport à celles contenues dans les premisses ( cet ajout n'est il pas nécessaire si nous souhaitons progresser dans notre connaissance du monde ?).
 
Ces inférences inductives jouent un role particulierement important puisqu'il semble que l'on doit necessairement faire appel à elles si l'on veut établir des énoncés universels à partir de données de nature singulière.
 
Or les conclusions des inférences inductives sont incertaines en vertu de leur nature meme.
 
Un exemple pour distinguer inférence inductive et inférence déductive :
 
1- Déduction :
Tous les A sont B (premisse)
L'objet x est un A (premisse)
Donc l'objet x est un B (conclusion => aucune information ajoutée par rapport aux premisses)
 
2- Induction :
L'objet x1 qui est A est aussi B (premisse)
L'objet x2 qui est A est aussi B (premisse)
L'objet x3 qui est A est aussi B (premisse)
....
L'objet x17 qui est A est aussi B
 
Donc l'objet x18 qui est A est aussi B (conclusion =>on a ajouté de l'information par rapport aux premisses)
 
 
Dans le cas des inférence par déduction, on peut s'interroger sur la certitude de notre mode d'accès aux données empiriques qui entrent dans certaines premisses (comment peut on etre certain objectivement que x est A => certitude de notre systeme de mesure)
 
 
Avant meme de se poser la question sur la possibilité de connaitre l'intégralité du Monde, peut etre devrait on dejà résoudre ce probleme de la connaissance incertaine en Science... ?

as tu la moindre preuve de l'existence de la pensée ?
de plus quel est le lien entre une pensée et l'univers ? ou interagit-elle ? attention si tu passes aux actes c'est fini (écrire est un acet, parler en est un autre etc.), ce n'est plus la pensée

Pas plus que je ne puisse avoir une preuve de l'existence d'un arbre, du vent, ou de la gravité : je constate un phénomène, et je le réifi.
Maintenant, la question est surement la pertinence de la réification du phénomène, mais si la question se pose pour la pensée, elle doit l'être pour les autres phénomène observable. Je ne vois aucune raison de considérer le phénomène de penser autrement que les autres phénomènes.
Le lien entre pensée et univers : je suis un être pensant, présent dans l'univers et soumis à ses lois (si lois il y a ), donc mes pensée font parti de l'univers et sont soumises à ces lois.  
Où la pensée interagit elle : comme prémice ou source à mes actes ?
 
En fait le problème serait déjà de se mettre d'accord sur ce que l'on dit "réel" ou existant, et la dessus, je crois que le débat peux être sacrément long
 

 
D'abord l'univers est un modèle (chaque proposition physique est vrai ou fausse) d'une certaine théorie. On part du modèle et on cherche à savoir quelle est la théorie derrière (une liste d'axiomes dont l’univers soit le modèle). Sur ce point tu as raison (ouf, c'est le point le plus délicat car il n'est pas purement mathématique).
 
Gödel ne s'applique pas si la théorie est finie et discrète (en gros si on n'a pas une infinité d'entier – les entiers servant à la démonstration de Gödel, ce que la wikipédia qui est très merdique sur ce point appelle "une arithmétique" ). Quand tu travaille sur un modèle fini (les modèles satisfaisant une formule logique du premier ordre, par exemple), Gödel ne s’applique pas.  
 
Ensuite je disais que justement même si on part d’une théorie donnée (genre ZF, pour Zermelo-Frankel, qui sert de base à la théorie des ensembles, et qui permet de construire les entiers natures, donc pour qui Gödel s’applique) et d’un modèle donné (incomplet) le théorème de Gödel n’empêche pas de construire de nouveaux modèle levant l’indécidabilité sur chaque point (ça aussi tu as compris, tu t’en sort vraiment très bien). Evidemment il restera des point où l’indécidabilité n’est pas levé, mais on saura que ce qu’on fait est VRAI (sous réserve que les axiomes de bases étaient bons, mais s’il y a une contradiction dans ZF 90% des math s’écroulent).
En gros on peut ajouter des axiomes sans augmenter le risque d’incohérence (il suffit de montrer que la proposition qu’on veux ajouter est indécidable).
Alors en math quand on a une proposition indécidable (c’est très rare et ça ne concerne souvent que des problèmes non naturels – mais là on quite le sujet) on peut choisir si elle est vrai ou fausse comme on veut (les deux choix sont aussi cohérent l’un que l’autre). En physique il faudrait faire une expérience, lever l’ambiguïté et repartir. Ce que tu dis et qu’on aura jamais fini car Gödel nous dit qu’il faudra toujours plus d’expériences. Je répond que ce n’est le cas que si l’univers est infini ou continu (ce dont je ne sais absolument rien).
 
Si l’univers est infini (ou continu) alors Gödel s’applique et on aura toujours des points où la physique ne permet pas de répondre sans faire une expérience (ce qui n’empêchera pas de faire l’expérience et de continuer à travailler jusqu’au jour où il faudra en faire une nouvelle).

   
On reste toujours confronter au problème d'indécidabilité du "tous les chevaux sont noirs" en quelque sorte.
Comment valider une théorie qui décrirait tous les phénomènes, si on est incapable d'oberver tous les phénomènes, c'est un peu ça le problème que tu décris ?  
Une théorie scientifique, puisque se basant sur une généralisation des observations, ne peut qu'être indécidable au sens strict, non ?

non on devrait reussir a se mettre d'accord on est que deux
 
disons qu'un arbre, on peut se retrouver tous les deux dans une foret, palper du chene et se mettre d'accord pour constater 'il y a un arbre'.
la pensée en revanche n'est pas perceptible (j'appelle pensée le processus conscient) : tu peux tres bien me dire 'je viens de penser' quelle preuve pourrat tu m'en apporter ?
le vocabulaire associé est d'ailleurs assez limité la pensée tu constate le phénomène chez toi, point barre (c'est pour cela que je le considere comme un phenomene different des autres, pas de constat commun possible ici). d'ailleurs qu'est ce qui te prouve que les gens autour de toi connaissent ce meme processus conscient ? tout ce que tu en observe c'est un corps en mouvement émettant des signaux pour tes recepteurs (sons odeurs etc.). jamais tu ne percois la pensée de l'autre. T'es tu deja demandé si le processus conscient etait necessairement present chez tout le monde ? la reponse qu'on admet est : oui, mais sur quelle bases se pose-t-on pour l'affirmer (a peu de chose pres : je l'observe chez moi, les autres doivent donc fonctionner pareil... pas tres rigoureux comme demonstration ).
 
quant au lien entre pensée et univers : tu es certes un etre pensant, mais ta pensée ne peut jamais influer sur l'univers qui t'entoure (l'inverse étant en revanche vrai), dans quelle mesure ta pensée appartient elle encore a l'univers alors ? on retombe sur la question que tu as bien enoncée : Où la pensée interagit elle ? (on pourrait par exemple dire : via le corps, en suppossant que coprs & conscience sont liés) - qui poussée a l'extreme devient la pensée interagit-elle ?

Je comprends bien ce que tu veux dire, mais je ne partage pas tes conclusions : pour moi, il y a une experience, l'experience de pensée, et comme pour les autres expériences que je fais, je n'ai aucun moyen de m'assurer que je la partage avec toi, mais j'infère que oui.
L'experience de pensée, chacun la fait chaque jour, de même que l'experience de la créativité, de la nouveauté : pourquoi sortir ces experiences du champ de notre etude des phénomène ? Simplement parcequ'elles sont plus délicates à observer de façon partagé ?  
Je pense (arf) que c'est une erreur de ne pas les considérer.
 
Quand au lien entre pensée et univers, je vais essayer avec un exemple : une partie d'echec. Qu'est ce qui fait la partie d'echec ? La reflexion des joeurs, sans cette reflexion pas de partie. La qualité de la partie est dans la qualité de la cogitation des joeurs, donc dans leur pensée, qui précéde et qui guide la partie. La partie du jeux se traduit physiquement par le déplacement des pièces sur l'echiquier. La pensée à une influence sur le physique observable.
Plus généralement, tu ne peux nier l'existence de l'activité cérébrale et quand on pense, on peut distinguer une activité dans différentes zones du cerveau en fonction des pensées émises, il y a donc bien interaction entre pensées et le physique observable.
 
 

en fait ce que tu appelles pensées moi j'appelle ca (enfin dans le cadre de ce topic du moins) interactions neuronales justement. (comme quoi il fallait quand meme preciser certaines choses ). cela n'explique pas tout a fait la conscience par ex ^^
je suis tout a fait d'accord pour dire que dans une partie d'echec (je me cantonne a l'exemple, mais j'ai compris le sens hein) c'est un combat d'interactions neuronales, et ca justement c'est theoriquement observable, mesurable etc. en revanche dire que la pensée (au sens conscience : la petite voix qui parle dans la tete "est ce que je bouge ma tour ici...hmmm" ) précède, rien n'est moins sur - la pensée peut tres bien etre un effet de bord des interactions neuronales (une traduction consciente de ce qui se passe dans le cerveau) ou meme qqchose d'autre (fin la ca sombre dans le mystiscisme - mais on peut meme la voir comme une construction externe se basant sur ce qui se passe dans le cerveau pour essayer de s'approprier le comportement suivant du corps).
Et puis pour en revenir a ce que je voulais dire, le fait que tu te sois dit "je vais bouger la tour ici...hmmm non tiens plutot le chevalier la" n'existe pas pour moi, tout ce que je vois c'est que tu as bougé le chevalier finalement. (edit : mais peut eter est ce mesurable ? je sais pas trop ou on en est en neurologie =] )
 
bon en effet je joue sur un point obscur de la science, peut etre la theorie acceptée par tous (que tu défend, et dont je suis moi aussi a peu pres convaincu) est-elle la bonne, mais bon ^^

OK, bref, on est d'accord pour dire qu'on en sait rien, nous, en tout cas
C'est lassant ce sentiment d'être ignare je trouve

le seul avantage c'est qu'on s'y fait vite =]
et puis il parait que c'est le debut de la sagesse de savoir ce qu'on ne sait pas  

 
Ok, merci koko, je crois avoir compris, - du moins en surface -, ce que tu veux dire. Effectivement, j'admets implicitement que l'Univers est continu, à défaut d'être infini, ce qui reste à démontrer. Il semblerait que les caractéristiques intrinsèques des particules soient décrites de façon discrétisée (les nombres quantiques, qui par ailleurs, n'ont pas de borne supérieure théorique, à part celles établies par des contraintes de conservation/de symétries), mais pour l'espace-temps, pour l'instant, il est continu.
 
Petite question (idée lancée à la cantonnade) : est-il possible qu'en Physique l'on puisse faire face à des propositions indécidables ? Je fais référence à ce que tu as dit : "En physique il faudrait faire une expérience, lever l’ambiguïté et repartir."
Est-ce que une expérience comme celle du chat de Schrödinger, ou le comportement onde-corpuscule mis en évidence par l'expérience des fentes d'Young par exemple, ne pourraient être dûs à des axiomes contradictoires, qui nous forcent à choisir l'une ou l'autre description du même phénomène ?
 
Enfin, est-ce que les difficultés que les mathématiciens ont à intégrer la théorie quantique à la relativité ne seraient pas finalement une conséquence de contradictions logiques profondes entre les propositions de base sur lesquelles ces deux disciplines sont assises ?

 
C'est ça.
La Science, par définition, est incertaine.
Chaque loi est vrai jusqu'à ce qu'on démontre le contraire : seules les preuves négatives sont définitives.
(en dehors de la construction par déduction propre aux mathématiques par exemple : dans ce cas on démontre qu'une loi est vraie, mais les inférences déductives ne nous permettent pas d'avancer dans notre connaissance du monde puisque les conclusions en découlant n'apporte pas de nouvelles informations par rapport aux premisses).
 
Donc à mon avis, avant de se demander si la Science nous permettra  _ un jour_ de connaitre l'Univers dans son intégralité, il faudrait déjà que l'on trouve un moyen de s'assurer que les informations qu'elle nous permet d'obtenir sont certaines.
 
Si ce dernier point n'est pas reglé, j'ai du mal à concevoir comment le premier pourrait l'etre.
 
Non ... ?
 
 

 
tout est dit !

 
du moins savoir quantifier les incertitudes, ca serai déjà pas mal.  
 
De toute facon, pour pouvoir parfaitement decrire un système, il faut pouvoir l'apprehender dans sa totalité. Or nous sommes une partie de ce système, à partir de là, je vois mal comment on pourrait tout décrire.
 
Ca me fait penser à Asimov et sa "psychohistoire" cet envie de pouvoir tout decrire. En effet, si on décrit tout par des "lois", ca veut dire que l'on est capable de predire l'évolution du système, donc dans notre cas prédire l'avenir.  
De là à penser que certains voudrait s'amuser à contrôler l'avenir comme on contrôle une machine, il n'ya qu'un pas