Et là je m'aperçois qu'il y a une autre petite carte amovible comme une mini carte SD à l'intérieur :
 

 
Donc ça voudrait dire qu'il faudrait que je trouve une coque de rechange pour la réinsérer dedans, vous savez si ça se trouve ???  

c'est une une carte micro SD dans un adaptateur SD pour le lire dure des lecteur SD de PC ou Mac

Le morceau en haut à droite sur la photo ne ressemble ni à une mini SD, ni à une micro SD (https://upload.wikimedia.org/wikipe [...] ds.svg.png)...
Si toujours sous garantie: échange.
Si plus sous garantie: éssaie de remonter la SD (même si seulement une moitié de la SD d'origine) et de récupérer les données.