Bonjour,
Je souhaiterais savoir si c'était possible légalement de donner des cours particuliers rémunérés (en math, compta,...) quand on est déjà en CDI à temps plein ? y-a-t-il des démarches particulières à effectuer ? j'imagine qu'il faut prévenir son employeur ?

C'est tout à fait possible, il n'y a aucune contrainte en dehors de la bonne foi dont tu fais preuve dans l'exécution de ton contrat de travail et qu'il n'y a pas de conflit d'intérêt avec ton boulot principal (clause de non concurrence incluse).

Faut voir aussi si son contrat ne prévoit pas une clause d'exclusivité, qui est assez courante.

Je suis pas sûr que ce soit légal, c'est une entrave à la liberté de travailler.
 
Après il peut toujours demander un avenant stipulant qu'il est autoriser à avoir un autre emploi tant que celui-ci se fait en dehors des heures de travail, n'utilise pas les ressources matérielles et humaines de l'entreprise et qu'il n'y a pas conflit d'intérêt.
 
C'est ce qui s'est passé pour moi sur mon dernier contrat, sachant qu'avec l'avènement du statut d'autoentrepreneur, les clauses d'exclusivité font sauter de manière plus fréquente qu'avant.

 
Non, c'est pas une entrave à la liberté de travailler, c'est parfaitement légal.
 
Théoriquement la durée maximum légale du travail s'élève à 44h/semaine en cumulé sur 12 mois. Et même s'il est à son compte, je comprends le point de vue de l'employeur, qui ne veut pas voir son salarié arriver au boulot avec un taux de productivité proche de zéro à cause de son autre emploi.

J'ai trouvé ça sur le net :
 
Conditions d'application :
 
- être écrite dans le contrat de travail ou dans la convention collective,
- être indispensable à la protection des intérêts légitimes de l'entreprise,
- être justifiée par la nature de la tâche à accomplir,
- être proportionnée au but recherché.
 
Dérogations :
 
- Inopposabilité de cette clause au salarié qui crée ou reprend une entreprise, pendant une période d'un an ou deux ans selon les cas, dès l'instant où il respecte son obligation de loyauté envers son employeur (article 15 de la loi pour l'initiative économique du 1er août 2003) Aucune information ou autorisation de l'employeur n'est à requérir pour créer une entreprise pendant cette période.
- Possibilité de demander à l'employeur d'accorder par écrit une dérogation à la clause d'exclusivité.
-Possibilité d'insérer cette clause dans les contrats de travail à temps partiel (arrêt de la cour de cassation du 25 février 2004) si le poste occupé par le salarié rend nécessaire l'interdiction d'exercer une autre activité.
 
 

 
Un bon exemple de licenciement abusif pour non respect de la clause d'exclusivité peut être trouvé sur légifrance (Cass. soc. 15/09/2010; N° de pourvoi: 08-44640)
 
À partir du moment où la seconde activité n'a rien à voir avec la première et qu'elle ne menace pas les intérêts de l'entreprise, c'est bien une entrave à la liberté de travailler (ce qui est fort logique d'ailleurs)