Exo de Probas:
 
---------------------------------------------------------------Dans un village de montagne deux familles A et B disposent de cinq circuits
balisés de promenades c1 c2 c3 c4 c5
 
Partie A
 
Chaque matin, chacune des familles tire au hasard, indépendamment l?une de
l?autre, un des cinq circuits.
1.
Combien y a-t-il de tirages possibles pour l?ensemble des deux familles ?
0,5 pt
2.
Quelle est la probabilité pour qu?elles fassent le même jour, le même circuit ?
0,5 pt
3.
Quelle est la probabilité pour que pendant n  jours consécutifs, elles ne se
trouvent jamais sur le même circuit ?
0,75 pt
4.
Déterminer la plus petite valeur de n  pour laquelle la probabilité de se trouver
au moins une fois sur le même circuit est supérieure ou égale à 0.9
0,75 pt
 
Partie B
 
On considère dans cette partie deux jours consécutifs. Le deuxième jour chaque
famille élimine de son tirage le circuit qu?elle a fait la veille. Il reste donc quatre circuits
pour chacune des deux familles.
On note :
E l?événement « les deux familles font le même circuit le premier jour ».
F l?événement « les deux familles font le même circuit le deuxième jour ».
Calculer les probabilités suivantes :
P(E), P(F/E), P(F/ E barre) puis P( F inter E) et P( F inter E barre)
 
En déduire P(F)
 
--------------------------------------------------------------
 
J'ai pas le corrigé, est ce que quelqu'un peut me dire si j'ai bon? Je suis vraiment pas sûr de la partie B.
 
Mes réponses:
 
A)1) 25
A)2) 1/5
A)3) (4/5)^n
A)4) n=11
 
B) P(E)= 1/5
   P(F/E)= 1/4
   P(F/E barre)= 1/3
   P(F inter E)= 1/20
   P(F inter E barre)= 4/15
   P(F)= 19/60
 
 
MERCI POUR VOTRE AIDE! Le bac se rapproche et je suis pas encore clair en probas    

Discussions - Topikunik Maths@HFR

Pas trouvé    
 
Mets le lien ste plait!
 
Sinon, personne en révision du Bac qui pourrait m'aider?

Partie A
 
Chaque matin, chacune des familles tire au hasard, indépendamment l’une de
l’autre, un des cinq circuits.
1.Combien y a-t-il de tirages possibles pour l’ensemble des deux familles ?
 
25
 
2.Quelle est la probabilité pour qu’elles fassent le même jour, le même circuit ?
A="meme circuit"
P(A)=5/25=1/5
 
3.Quelle est la probabilité pour que pendant n  jours consécutifs, elles ne se
trouvent jamais sur le même circuit ?
 
P("jamais sur le meme" ) = P(barre(A))^n = (4/5)^n
 
4.Déterminer la plus petite valeur de n  pour laquelle la probabilité de se trouver au moins une fois sur le même circuit est supérieure ou égale à 0.9
 
1-(4/5)^n >= 0.9 <=>
(4/5)^n <= 0.1 <=>
n ln(4/5) <= ln(0.1) (que des nombres positifs)
n >= ln(0.1) / ln(4/5)
n>=11
 
Partie B
 
On considère dans cette partie deux jours consécutifs. Le deuxième jour chaque famille élimine de son tirage le circuit qu&#146;elle a fait la veille. Il reste donc quatre circuits
pour chacune des deux familles.
On note :
E l&#146;événement « les deux familles font le même circuit le premier jour ».
F l&#146;événement « les deux familles font le même circuit le deuxième jour ».
Calculer les probabilités suivantes :
P(E), P(F/E), P(F/ E barre) puis P( F inter E) et P( F inter E barre)
 
P(E)=1/5
p(F sachant E) = 1/4 (c bien ce que signifie F/E ?)
P(F sachant Ebarre) = 3/16
P(F inter E) = P(E)*P(F sachant E) = 1/20
P(F inter E barre) = 3/80
 
En déduire P(F)
P(F)=P(F inter E) + P(F inter E barre) = 7/80
(loi des probabilités totales)
 
Apparemment c'est pas pareil que toi. J'ai peut-etre fait une erreur..

On est pas d'accord dans la partie B:
 
P(F sachant E barre)
Ce qui implique une différence à P(F inter E barre) et P(F)
 
Explique moi comment tu t'y es pris pour calculer P(F sachant E barre)
 
----------------------------
Mon raisonnement:
 
Comme le 1er jour, deux circuits on été empruntés, il en reste 3 le 2e jour, d'où:
P(F/E barre)= 3/qqch
 
Mais pourquoi est ce sur 16!?
Il reste donc 3²=9 possibilités, et non 4²=16
d'où P(F/E barre) = 3/9=1/3

Quand tu calcules:
 
P(F inter E barre) = P(E barre) * P(F sachant E barre)
                   = [1-P(E)]   * P(F sachant E barre)
                   = 4/5        * 1/3
                   = 4/15
 
D'où, d'après les probas totales    
P(F) = 1/20 + 4/15 = 3/60 + 16/60 = 19/60
 
J'ai l'impression de ne pas m'être trompé!
Corrige moi sinon!  
 
                   

 
Chacune des familles a au départ une liste de 5 circuits (la meme en fait).
On estime que le premier jour, ils ont choisi des circuits différents.
 
Il reste donc au deuxieme jour, pour chacune des familles 4 circuits possibles. D'où 4*4 de combaisons de circuit le deuxieme jour.
Néanmoins, parmis les 4 circuits restants, il n'y en a que 3 en commun, doù le 3/16 :
 
LEs circuits dispos : A B C D E
Après le premier jour :
A B C D (premiere famille)
A B C E (deuxieme fammile)
 
il y a 3 circuits en communs, et 4 circuits dispos.

J'lai déja fais sui la l'an dernier.....
 
 
hum les bon souvenir    

Les maths j'ai révisé tte l'année. Now je me suis mis à l'histoire et la philo.

 
Edit : G tout effacé car c t tout faux !

Ah non je viens de réfléchir je crois que mon raisonnement est faux mais je sais pas le faire alors. QQun a le corrigé ?

bah je pense que ce que j'ai fait est bon.

Ma petite contribution
 
Partie A:
pareil
 
Partie B:
P(E)=1/5
 
P(F sachant E)=1/4   car vu qu'ils ont fait le premier circuit le premier jour, il leur reste les 4 memes possibilités le 2eme jour. 16 tirages possibles. 4/16=1/4
 
P(F sachant E barre)=3/16  car si A et B n'ont pas fait le meme circuit le 1er jour, il leur reste 3 circuits possible en commun. 16 tirages possibles.  
 
P(F inter E)= 1/20  
 
P(F inter E barre)= 3/20  
 
P(F)= 1/5  
 
 

G refais jsuis dacc avec Arag

en fait je me suis trompé a partir de P(F inter E barre)..

Je l'ai refait en tenant compte de vos explications, et je trouve exactement comme Arag.
 
Merci à tous.  
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