bonsoir,
 
je réfléchis sur une question de probabilités, et je ne vois pas comment continuer, si par hasard, quelqu'un pouvait me donner une piste pour continuer ca m'arrangerait.
 
soit Sn, une somme de n v.a. iid de loi uniforme U(0;1). On définit la v.a P egale au rang n a partir duquel Sn > 1000, 0 sinon.
 
je ne vois pas comment faire pour déterminer la loi de P.
J'ai déjà calculer la fonction de répartition de Sn : pour tout x dans [0;1] Fn(x) = xn/n!
 
merci d'avance

indice : calcule P(Sn > 1000 inter S(n-1) < 1000)

oui, je sais, mais le problème est bien de calculer ceci...
je sais que : P(P=k)=P(Sk>1000 sachant Sk-1<1000)

non, c'est pas un "sachant", c'est un inter

Sk et Sk-1 sont indépendants?

non mais P(P=k) = P(Sk > 1000 inter S(k-1) < 1000). parce que P=k ça veut dire exactement Sk > 1000 ET S(k-1) < 1000.

et comment on calcule ca?

tu dois pouvoir t'en sortir en utilisant la formule avec la probabilité conditionnelle et faisant une distinction sur les différentes valeurs de Xk, qui est indépendant de S(k-1).

je réussis pas

remarque que pour avoir S(k-1) < 1000 et Sk > 1000, il faut et il suffit d'avoir S(k-1) \in [999+x;1000] et Xk > 1 - x pour un x dans [0;1] donné. tu sommes sur tous les x possibles (ça revient à faire une intégrale), et ça devrait donner ce qu'il faut