Mecanique physique niveau L1

Mecanique physique niveau L1 - Aide aux devoirs - Emploi & Etudes

Marsh Posté le 18-04-2006 à 23:57:08    

Bonjour, j'aurais une petite question sur un énoncé:
 
Une météorite de masse m a, très loin de la terre, une vitesse vecteur V0 dirigée le long d'un axe (Delta) qui passe à une distance b du centre T de la terre. La trajectoire de cette météorite esr déterminée uniquement par la force de gravitation terrestre. Elle passe à une distance minimale d de T à son périgée H. On supposera que le référentiel attaché à la terre est un référentiel d'inertie.
On veut déterminer en deça de quelle valeur de b la météorite s'écrasera sur la terre (ou se volatilisera dans l'atmosphère terrestre).
 
On me deamde les quantités physiques conersvées et la trajectoire.
 
Pour les quantités, je pensais à l'énergie cinétique et la trajectoire dans le plan (Delta)T, mais je ne sais pas le prouver
 
merci beaucoup de m'avoir lu, et merci encore plus si vous pouvez m'aider

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Marsh Posté le 18-04-2006 à 23:57:08   

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Marsh Posté le 19-04-2006 à 12:02:00    

C'est une exercice classique de gravitation, pas facile, j'ai un mauvais souvenir d'une colle où j'ai eu cet exo à faire. :D  
En gros voilà ce qu'il faut faire: tu te places dans le cas limite où ta météorite va "tangenter" la surface de la terre de rayon r en un point A.
Tu écris la conservation de l'énergie mécanique (je note M la masse de la Terre):
1/2*m(vA)^2-GMm/r=1/2*m(v0)^2
Problème: tu ne connais pas vA et il n'y a pas b dans l'expression.
Donc tu écris la conservation du moment cinétique: L(A)=L(B) ce qui s'écrit m*vA*r=m*b*vB. En effet quand tu écris le moment cinétique en B tu verras que c'est ça qui apparaît.
Donc tu as vA=b*vB/r
Tu remplaces ça dans la première égalité et ça te donne b. ;)


Message édité par Profil supprimé le 19-04-2006 à 12:03:27
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Marsh Posté le 19-04-2006 à 16:43:35    

Merci beaucoup!  
 
je te demanderais juste une petite précision:
 
à quoi correspond B? et, à plus forte raison, v(B)? est-ce v(0)?
 
de plus, pourquoi peux-tu écrire L(A) = L(B) ? le moment se conserve?
 
merci encore

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Marsh Posté le 19-04-2006 à 21:35:24    

Oui v(B)=v(0) dans son raisonnement. Et oui il y a conservation du moment cinétique c'est-à-dire de la quantité de mouvement*la distance, d'où m*vA*r=m*b*vB

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Marsh Posté le 19-04-2006 à 21:44:33    

D'accord merci bien, mais pourquoi le moment se conserve t-il?

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Marsh Posté le 20-04-2006 à 09:51:56    

Parce que L = OM^mv (en gras les vecteurs, O étant le centre de la terre) et dL/dt = OM^ma = 0 car la seule force a laquelle est soumise la météorité est la gravité et cette force est colinéaire à OM.

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Marsh Posté le 21-04-2006 à 14:53:21    

Oui, j'avais oublié de préciser mes notations pour le point B, merci à ceux qui l'ont fait!

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Marsh Posté le 22-04-2006 à 11:43:02    

Est-ce que vous auriez une idée pour prouver que lorsque la météorite passe en H, la vitesse est orthogonale à TH  :??:  
 
ça me paraît super logique, mais de là à le prouver
 
je pense utiliser le fait qu'en H, d est minimal, donc il y a peut être une histoire de dérivée qui s'annule... mais impossible d'écrire la formule générale de cette dérivée
 
merci


Message édité par Kyle128 le 22-04-2006 à 17:46:08
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Marsh Posté le 23-04-2006 à 15:05:48    

Svp si vous pouviez m'apporter la réponse
 
merci beaucoup

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Marsh Posté le 23-04-2006 à 16:25:36    

La périgée est le point d'une orbite qui passe le plus près de la Terre donc delta sera forcément perpendiculaire à TH.

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