Bonsoir,
 
Petit souci avec les matrices...
 
J'ai la matrice A (format 2x2) ( 5  -3 et 1  1)
U (format 2x1) ( 1 et 1 )
V (format 2x1) (3 et 1)
 
dans la première question, il fallait trouver les réels a et b tels que A²= aA + bI2
j'ai trouvé : a = 6 et b = -8
 
aprés, il faut montrer que A est inversible et détermine A^-1
 
c'est là que je bloque, comment fait on ??

det A <> 0 <=> A inversible
Apres il suffit de résoudre AA^-1 = 0

A*A^(-1)=0 ???? ca veut rien dire, peut être que t'as voulu dire I

Il ya aussi la méthode directe pour des matrices 2*2

http://fr.wikipedia.org/wiki/Non-invertible

si t'as pas encore touché aux déterminants, tu peux dire que si A est inversible alors il existe une matrice du même format que A (notée B par exemple) telle que AB=I et BA=I ensuite B tu l'écrit comme une matrice quelconque et tu écrit le système mettant en relation chaque composantes des matrices. Si tu tombe sur une impossibilité alors A n'est pas inversible, sinon t'as trouvé son inverse. C'est important de tester aussi BA=I sinon tu ne peux pas être sur que B est l'inverse de A

Si A² = 6A - 8I
alors (-1/8)A*(A-6I) = I
 
et A-¹ = (6I - A)/8 ?
Et il faut vérifier que ça commutte.