Maths 1ere S : DM infernale -_-

Maths 1ere S : DM infernale -_- - Aide aux devoirs - Emploi & Etudes

Marsh Posté le 10-03-2013 à 13:17:11    

Je continue de solliciter votre aide pour mon DM infernale -_-  
On lance une balle de tennis verticalement. la hauteur h(t) en mètres de la balle est donnée en fonction du temps t, en secondes , par h(t) = -5t(carre) + 20t + 1.6  
2) a) A quel moment t, la balle touche-t-elle le sol? Donner une valeur approchée au dixième.
    b) En déduire la vitesse instantanée de la balle lorsqu'elle touche le sol. Donner une valeur approchée au dixième.
3) Déterminer la hauteur maximale atteinte par la balle et l'instant tm ou la balle atteint cette hauteur.
4) A quel(s) instant(s) la balle est-elle a 1.6 mètres du sol?  
 
J'ai fais tous l'exercice mais mes réponses sont fausses, aidez moi s'il vous plait  
merci d'avance :)

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Marsh Posté le 10-03-2013 à 13:17:11   

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Marsh Posté le 10-03-2013 à 13:32:11    

laura28 a écrit :

Je continue de solliciter votre aide pour mon DM infernale -_-
On lance une balle de tennis verticalement. la hauteur h(t) en mètres de la balle est donnée en fonction du temps t, en secondes , par h(t) = -5t(carre) + 20t + 1.6
2) a) A quel moment t, la balle touche-t-elle le sol? Donner une valeur approchée au dixième.
    b) En déduire la vitesse instantanée de la balle lorsqu'elle touche le sol. Donner une valeur approchée au dixième.
3) Déterminer la hauteur maximale atteinte par la balle et l'instant tm ou la balle atteint cette hauteur.
4) A quel(s) instant(s) la balle est-elle a 1.6 mètres du sol?

 

J'ai fais tous l'exercice mais mes réponses sont fausses, aidez moi s'il vous plait
merci d'avance :)

 

Salut,

 

2) a)Lorsque la balle touche le sol, la vitesse instantanée sera de 0. Donc pour trouver t, tu résous l'équation -5t(carre) + 20t + 1.6=0 en trouvant combien vaut t.
b) pour trouver la vitesse instantanée, tu remplace dans la dérivée(-10t+20) t par le t que t'as trouvé dans la a)
3) pour trouver le maximum de h, tu étudies le signe de la dérivée qui va te permettre de dresser le tableau de variation de h(t). Tu verras qu'il y a un maximum pour h(t).
4) pareil que la 2)a), tu résous l'équation h(t)=1,6.

 

Voilà   :)  

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Marsh Posté le 10-03-2013 à 14:05:10    

Merci beaucoup :)
mais je comprend pas une chose pour le 2)a) quand on resoud l'équation j'ai jamais compris comment on faisais une fois qu'on avais t(carre) + t = quelque chose :S

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Marsh Posté le 10-03-2013 à 14:10:16    

et pour 3) on étudie le signe de h'(t) mais on fais le tableau avec h(t) c'est normal ?

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Marsh Posté le 10-03-2013 à 14:38:16    

Tu n'es pas obligée de faire le tableau de variation qui n'est de toute façon qu'une présentation condensée des variations/limites.
 
Il vaut mieux s'en tenir à l'essentiel : la connaissance du signe de h'(t) selon les valeurs de t permet d'en déduire les variations de h (cf théorème liant les  variations d'une fonction au signe de sa fonction dérivée).
 
Dans le cas présent les variations de h mettent en évidence la présence d'un maximum.

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Marsh Posté le 10-03-2013 à 14:53:57    

D'accord merci et en ce qui concerne l'équation ? je ne me couviens comment on rapproche un t(carre) avec un t

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Marsh Posté le 10-03-2013 à 14:54:08    

souviens*

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Marsh Posté le 10-03-2013 à 14:57:31    

Tu n'as eu de cours sur les équations du second degré ?

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Marsh Posté le 10-03-2013 à 14:59:42    

Oui oui mais la tous de suite impossible de me souvenir de comment faire je bloque et je retrouve plus la methode dans mon cours

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Marsh Posté le 10-03-2013 à 15:02:12    

J'arrive a t(carre) + t = 0.016  
et après le trou -_-

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Marsh Posté le 10-03-2013 à 15:02:12   

Reply

Marsh Posté le 10-03-2013 à 15:20:52    

laura28 a écrit :

J'arrive a t(carre) + t = 0.016
et après le trou -_-

 

Non,il ne faut pas faire comme ca.
Tu as une équation du second degré donc pour résoudre cela, tu calcule delta qui correspond à b^2-4ac. En fonction de ce que t'obtiens, tu utilise la formule du cours.

 

Voilà   :jap:  

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Marsh Posté le 10-03-2013 à 15:45:18    

ah oui c'est vrai merci :)

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Marsh Posté le 10-03-2013 à 15:46:01    

Merci beaucoup :)  
et j'ai un autre exo ou c'est de la trigo et dans la question il demande de trouver la mesure principale des angles -19pi/3 et 59pi/8 et j'ai trouvé ya pas de soucis mais la question d'aprés c'est de trouver une méthode calcul pour généraliser et la je comprend plus rien -_-  
2) Soit r un nombre rationnel , on pose x= rpi  
Donner une méthode calcul permettant de déterminer la mesure principale de réel x

Reply

Marsh Posté le 10-03-2013 à 16:06:00    

tu peut m'aider? ^_^ je sais je suis chiante..

Reply

Marsh Posté le 10-03-2013 à 17:34:07    

laura28 a écrit :

Merci beaucoup :)
et j'ai un autre exo ou c'est de la trigo et dans la question il demande de trouver la mesure principale des angles -19pi/3 et 59pi/8 et j'ai trouvé ya pas de soucis mais la question d'aprés c'est de trouver une méthode calcul pour généraliser et la je comprend plus rien -_-
2) Soit r un nombre rationnel , on pose x= rpi
Donner une méthode calcul permettant de déterminer la mesure principale de réel x

 

Pour avoir la mesure principale d'un angle x, on y enlève (ou ajoute si x < -π) 2π (car on effectue un tour complet du cercle trigo) jusqu'à ce que l'on aie une valeur dans [-π;π].

 

On peut donc avoir une méthode de calcul sous la forme d'un algorithme :

 
Spoiler :

Entrées :
Saisir X

 

Traitement :

 

TantQue X > π
|  Affecter à X la valeur de X-2π
Fin TantQue

 

TantQue X < -π
|  Affecter à X la valeur de X+2π
Fin TantQue

 

Sortie :
Afficher X

 

Je ne sais pas si tu vois la soucis, mais dans le cas ou la valeur de X est très grande, cela va entraîner un calcul très long, et possiblement des erreurs de calculs.
Donc, on peut utiliser une astuce :
La soustraction successive de termes de même valeur, ça peut te rappeler quelque chose :)
La division euclidienne, telle qu'on la faisait en primaire.

 

Donc si on divise X par 2π, on obtient un quotient q (le nombre de fois qu'on a ôté 2π) et un reste r tel que 2π<r<=0, qui correspond à une valeur équivalente à X sur le cercle trigonométrique (on enlève plusieurs fois 2π entre X et r)

 

On a donc X = r[2π] avec r compris entre 2π (strict) et 0 (r peut être égal à 0).

 

Il suffit donc, après avoir effectué ce calcul, d'ôter 2π au reste si celui-ci est supérieur à π pour obtenir la mesure principale de ton angle.

 

Cela permet de faire l'algorithme suivant :

 
Spoiler :


Entrées :
Saisir X

 

Traitement :
Affecter à X le reste de la division euclidienne de X par 2π
Si X>π
|  Affecter à X la valeur de X-2π
FinSi

 

Sorties :
Afficher X


Message édité par L'ane onyme le 10-03-2013 à 17:37:26

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Reply

Marsh Posté le 10-03-2013 à 17:34:36    

laura28 a écrit :

tu peut m'aider? ^_^ je sais je suis chiante..

 

Salut,

 

En résumé pour chercher la mesure principale de rpi sachant que r est un rationnel donc sous la forme a/b:
on cherche l'entier q tel que a=(2b)*q+c avec 0<c<2b,
la mesure principale est x=(a-2bq)π/b

 

Edit: je vais détailler un peu:
On sait par la définition que r*pi=2q*pi+x où xpi est la mesure principale et 0<x<q.
r est un rationnel donc on l'ecrit par a/b car ca sera plus simple avec les calculs.On veut obtenir x=qqchose donc on a:
A/b*pi=2q*pi+x
A*pi=2q*pi*b+x*b
x*b=a*pi-2q*pi*b
x=(a*pi-2*b*q*pi)b
tu as x=(a-2bq)pi/b


Message édité par mano22 le 10-03-2013 à 18:18:25
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Marsh Posté le 10-03-2013 à 18:10:59    

Merci a tous les deux ;)

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Marsh Posté le 10-03-2013 à 18:12:22    

Mais je voit pas la fin du message de L'ane onyme

Reply

Marsh Posté le 10-03-2013 à 18:20:53    

laura28 a écrit :

Mais je voit pas la fin du message de L'ane onyme

 

Salut,

 

J'ai édité mon message avec les calculs détaillés au cas où tu ne saurais pas comment y procéder pour le démontrer.
Voilà   :)  

Reply

Marsh Posté le 10-03-2013 à 18:23:41    

Oui c'est le tiens que j'ai le mieux compris je l'ai pris mais la question d’après dans mon DM c'est de poser un algorithme correspondant a cette méthode et comme justement ta pas détailler je me suis dit que peut-être les deux pouvais correspondre mais je croit pas :S

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Marsh Posté le 10-03-2013 à 18:25:56    

Pour la fin du message, il faut cliquer sur le cadre blanc du spoiler.
 
Pour le reste, qu'est ce que tu n'as pas compris ?


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Marsh Posté le 10-03-2013 à 18:32:01    

d'accord mais ton message est un peu compliquer ya deux algorithmes :S ils correspondent a quoi?

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Marsh Posté le 10-03-2013 à 18:38:54    

laura28 a écrit :

d'accord mais ton message est un peu compliquer ya deux algorithmes :S ils correspondent a quoi?


 
 
Les deux font la même chose, mais de manière différentes : le premier soustrait en continu 2π pour arriver à la valeur principale de l'angle, mais c'est assez long : si on te donne une valeur de 1557π/31 par exemple, ça va être très long et très compliqué.
 
Le second se sert d'une fonction mathématique existante, la division euclidienne, pour faire la même chose : une division euclidienne, c'est une suite de soustraction, avec le quotient le nombre de soustraction, et le reste la valeur restante aux soustraction une fois qu'on ne peut plus en faire (si on fait une soustraction en plus, on passe dans les négatifs).
 
En fait, si tu divise x par y, et que tu as q le quotient et r le reste, tu as :
x = q*y+r
 
Ca va comme ça ?


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Marsh Posté le 10-03-2013 à 18:50:01    

Oui mieux :) merci

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Marsh Posté le 10-03-2013 à 18:51:15    

D'accord !
De rien !


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Marsh Posté le    

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