a et b sont deux entiers naturels. Dans la division euclidienne de a par b, le reste r est supérieur ou égal au quotient q. Prouver que si l'on divise b+1, on obtient le même quotient.
 
J'ai commencé à dire que r est supérieur ou égal a q donc que r=q+k avec k un entier relatif. Ensuite j'arrive à trouver quelque chose du gene (b+1)(q-q')=r'-k avec r' compris entre 0 et b. Je dois montrer que r'=k pour qque q=q' est que le quotient soit le même mais je n'arrive pas à poursuivre. Merci de votre aide.

r= q+k  
a=bq + r
a= bq + q + k  
a= (b+1)q + k  
 
 
 
=> conclusion si on divise par b+1 on obtient le reste k sans changer de quotient .... ( on a exactement la meme formule )  sachant que k> ou = a 0  
 
 

et surtout k <= r  
or r < b
donc k < b < b+1
donc k est le reste de la DE de a par b+1 i.e. q est le même quotient
(en écrivant a= (b+1)q + k on ne démontre pas que q est le quotient si on ne dit pas que k < b+1)