Salut a tous, j'aurai besoin d'un coup de main concernant un exercice que je dois présenter oralement la semaine prochaine en Math.
 
Sujet Exercice :  
 
Une société de matériaux pour les travaux publics doit livrer en deux jours 2300 tonnes de sable qu'elle possède en stock, sur un chantier. Les moyens dont elle dispose sont :
- deux ballastières (camion de 12.5 tonnes de charge utile) nécessitant le permis C,
- deux camions avec semi-remorques (25 tonnes de charge utile) requérant le permis E,
- 6 chauffeurs possédant le permis C dont 3 possèdent le permis E.
Chaque aller-retour sur le chantier nécessite une heure (chargement et déchargement compris). L'entreprise et ses chauffeurs travaillent exactement 8 heures dans cette journée.
Pour complèter ses moyens, l'entreprise peut :  
- louer des ballastières sans chauffeur au prix de 130Euro par jour,
- louer camions avec semi-remorques sans chauffeur au prix de 250Euro par jour,
- utiliser les services d'une société de transport mettant a disposition des semi-remorques avec chauffeur au prix de 500Euro par jour.
A l'exception de cette dernière possibilité, chaque camion utilisé entraine un cout en carburant quotidien qui s’élève a 80Euro pour une ballastière et 120Euro pour un semi-remorque.
Vous connaissez le chef de chantier, un amateur de grand vins, vous pouvez essayer de négocier un étalement de livraison sur 3 jours. Prévoir 1000Euro.
 
Comment organiser cette livraison (pour que le cout soit minimal...) ? Expliquer,justifier vos choix.
 
 
 
Je ne suis pas un génie en math et les problèmes j'ai horreur de ça. Si une personne pouvais m'aider ça serai vraiment top.
Sachant que le raisonnement concernant ce problème je dois le faire a l'oral.  
 
Merci d'avance  

personne ?

Up

 
Eh bien la section aide au devoir avec des types comme toi on va pas aller loin ! Je te demande pas de me faire exos mais des conseils pour le démarrer.

 
Commence déjà par calculer la quantité de sable que la société peut livrer avec les moyens dont elle dispose.
 
 
 
edit : niveau CM2

 
Moi non plus je n'en suis pas un, mais j'adore les exos de recherche opérationnel parce que justement ça ne ressemble pas à des maths incompréhensibles. (Même si la page wikipédia sur l'opti linéaire http://fr.wikipedia.org/wiki/Optim [...] %C3%A9aire semble dire le contraire mais en fait c'est très simple)
Bon accroche-toi bien, si tu n'es pas un génie en math.
 
Il faut que tu calcules le coût et la capacité de chaque moyen, par rapport au temps. L'unité de temps ici est le jour, parce que le coût est journalier. L'énoncé ne mentionne pas de coût à la demi-journée ou à l'heure.
 
Tu attribues une variable pour chaque moyen (ballastière de la scté, camions de la scté, ballastière en location), qui correspondant à une unité de moyen mobilisé sur un jour : a, b, c, d, e.
Tu calcules la capacité de chaque moyen (tonne de sable déplacé sur 1 jour) : ta, tb, tc, td, te.
Tu calcules le coût du déplacement de la tonne de sable sur 1 jour pour chaque moyen : ca, cb, cc, cd, ce.
 
Il ne te reste plus qu'à résoudre une équation du genre : a * ta + b * tb + c * tc + d * td + e * te = 2300
où a, b, c, d, e sont bornés car tu ne disposes que d'un nombre limité de moyens pour une durée de 2 jours.
Seul les semi-remorques avec chauffeur sont en théorie illimités.
 
a, b, c, d, e devront aussi respecter une "inéquation ?" en fonction des coûts calculés.
 
Par exemple si cd < ce < ca < cb < cc, alors on devra s'approcher idéalement de d > e > a > b > c pour garantir que le coût soit minimal. En gros, il faut privilégier en priorité les ressources à bas coût jusqu'à épuisement des stocks.
 
Pour l'histoire du vin, je te laisser chercher comment le représenter dans le calcul: il s'agit d'un 3è jour avec des frais d'entrée en plus.

 
 
Merci beaucoup je commence mon raisonnement après et je vous en fais part en fin de journée    

Alors c'est parti :  
 
2jours  pour livrer >> 2300Tonnes
Moyen Entreprise :
2 ballastière >> 12.5T >> Chauffeur permis C
2 camion semi remorque >> 25T >> Chauffeur permis E
 
1H par jour chargement/ déchargement compris donc  
 
12.5x8 = 100T
25x8 = 200T
 
Donc livraison par jour >> 300T*4 camions, sur 2jrs 1200T  
 
Essence >> 80Euro/ballastière donc x2 = 160Euro/jours
                120Euro/remorque donc x2 = 240Euro/jours
Donc Essence sur 1 jours = 400Euro sur 2 jours 800Euro  
 
Donc les moyens de Entreprise = Livraison de 1200T en 2jrs et le prix que ça leur coute 800Euro.  
 
Il me reste 1 chauffeur avec Permis C et 1 avec Permis E.  
Je vais utiliser les chauffeurs qui me reste a disposition.  
 
 
 
 
Chauffeur Permis E :  
Location d'un camion semi remorque >> 250Euro/jrs + 120Euro essence/jrs
                             Sur 2 jours >>      500Euro + 240Euro = 740Euro  
                             Livraison du camion par jour = 200T pour 370Euro  
                                                         2 jours = 400T pour 740Euro  
 
Alors avec l'utilisation du Chauffeur permis E l'entreprise livre 1200T+400T = 1600T donc 800Euro + 740Euro = 1540Euro  
 
 
 
 
Ajout de 1 chauffeur avec Permis C :  
Location Ballastières = 130Euro/jrs + 80Euro essence/jrs
              Sur 2 jrs >> 260Euro + 160Euro = 420Euro
              Livraison de la ballastière par jour = 100T pour 210Euro
                                                 2 jours = 200T pour 420Euro
              Utilisation du  Chauffeur permis C restant = 200T sur les 2 jours pour 420Euro
 
Alors en utilisant les moyens que je l'entreprise dispose (chauffeurs) je peux livrer 1800T sur 2 jours pour 1960Euro.

J'ai besoin d'aide la je bloque.

Tu t'es juste planté là

Il te reste 1 chauffeur permis C, car tu as "6 chauffeurs possédant le permis C dont 3 possèdent le permis E"

Perso, au final je trouve option sur 3 jour avec 1 semi loué = 3310€

Putain ce que je suis con je pensais avoir 9 chauffeurs.  
3310Euro sur 3jrs j'aimerai bien savoir comment tu a fais car si moi avec ma connerie de 9 chauffeurs je suis a 3220euro pour 1800T en 2jrs...
 
Merci
 
Donc l'entreprise sur 2 jours peut livrer 1200T pour 1960Euro en utilisant ses 6 chauffeurs. Je suis loin du compte  

Bon alors sur 2 jours en utilisant mes 6 chauffeurs = 1960Euro je livre 1200T.
 
Je dois livrer 2300T il me manque 1100T, comment faire ?  
 
Je peux prendre les services d'une sociétés extérieur mais c'est 500Euro pour livrer 200T par jour je suis au dessus de 4000Euro. J'y arrive pas du tous ça me casse la tete, AIDEE Merci

Tu t'es re-planté là

 
 
J'ai remodifié le sujet ou j'avais fais mes calculs sont t'il correct ? Car si je fais des calculs sur des chiffres faux je suis pas pret de m'en sortir ? Merci

Si mes calculs sont bon je rajoute 3 camions services extérieur 1500Euro + 1960Euro et je peux livrer 2400Tonne en 2jrspour 3460Euro mais vu qu'il est possible de descendre le cout j'aimerai savoir comment...Merci

up

 
Oui en 2 jours j'obtiens le même résultat.
 
En 3 jours tu fais :
 
2 ballastière à toi (Quantité : 3j*100T*2=600T / Coût : 80€*3j*2=480€)
2 semi à toi (Quantité : 3j*200T*2=1200T / Coût : 120€*3j*2=720€)
1 semi location (Quantité : 3j*200T=600T / Coût : 370€*3j=1110€)
Supplément 3j (Coût = 1000€)
 
Total : Quantité = 2400T / Coût = 3310€
 
fais toi un tableau, avec une colonne pour chaque moyen de transport.  
Tu met une ligne :  
Quantité transportée /  
Coût par Jour /  
Quantité par jour /  
Prix par T par Jour / (à partir de là tu identifie les moyens de transport qui ont le prix par tonne par jour le plus faible et tu les utilise en priorité en fonction de la dispo de tes chauffeurs).
Scénario 1 : 2 jours /
Scénario 2 : 3 jours /
 
C'est une méthode empirique, y'a surement moyen de faire ça beaucoup plus proprement mais comme j'ai pas fais de maths depuis très longtemps je t'aide comme je peux

 
Merci beaucoup ! Tous est bon ! Un grand MERCI POUR VOTRE AIDE