bonjoru a tous, j'ai un probleme avec les fonctions exponentielles...
je suis en 1ere S et notre prof de maths lance des defis pour chaque vacance..(vous me direz que c'est sympas..)ceux qui arrive a faire le truc qui donne, on des points en + sur les note qui l veulent (nombre de point limité bien evidement).....
BREF jaimerai avoir des point en plus mais la je bloque...
 
Al'aide de l'étude d'une fonction que l'on posera, et de l'etude de ses variation, montrer que :  
 
1)  ex >= 1+x  pour tout x€R
 
2) ex >= 1+x+ ½x²  pour tout x >= 0
 
    ex < 1 + x + ½x² pour tout x<0
 
(pour ce point, construire un tableau de variation jusqu'a la derivée seconde)
 
 
merci de votre aide

si ce sont des défis tu dois trouver tout(e) seul(e)  
     

j'espère ne pas me planter (mes cours de maths sont loins) mais il faut utiliser la formule de Taylor-Lagrange.

aller aidez moi s'il vous plait....jaimerai quelque point en +...
:-( c'est quoi taylor lagrange???

pour 1 - pose f(x) = ex -1-x. Il faut montrer que f(x) >=0.  
 
Calcule f'(x) et étudie le signe, tu en déduiras le comportement de f(x). et le résultat sera évident puisque f(0)=0 et c'est un minimum.
 
Meme technique je suppose pour les suivantes; en séprant les intervalles. R+ R*-

ya un soucis ds ce que tu as dis..qd jai mon tableau ds le 1) , jai bien 0 ki annule la derivé et f(0) = 0 certe mais avec linekation de depart sa cloche....0est pa plu peti ke f pr tt x€R...

f'(x)= ex -1. Fonction strictement croissante sur R qui s'annule en 0; négative avant positive après; donc minimum pour f en 0; et f(0)=0; donc f(x)>=0 pour tout x.

Taylor-lagrange pour un premiere faut pas abusé c'est niveau prepa.
 
Sinon la méthode donnée est la bonne.

jai rectifier lereur que jai faite!ereur ds les valeur ke jai prise pour le signe dla derivé merci bcp les gars vous etes efficace merci encore

ah ouais carrément      

Pas de SMS-style...

Bon je n'aime pas les problèmes de 1ier mais comme il n'y a rien autre part...
 
1/ etudie la fonction g(x)=exp(x) - x. g'=exp(x)-1 -> g' positive sur R+ et négative sur R-(tu peux étudier g' pour t'en assurer). Donc g décroissante sur R- et croissante sur R+ g(0) = 1 donc g(x) >=1  => QED)
2/ sur le même principe tu considères h(x)=exp(x)-x-x²/2.  h'=exp(x) -1 -x=g(x) -1 >=0 donc h(x) croissante et h(0) = 1. Donc
h(x) >= 1 sur [0, l'infini[ et h(x)<1 sur ]-l'inf,0[ => QED