Bonjour j'ai un problème avec un exercice de maths sur les suites. Si vous pouvez m'aider et me mettre sur la voie pour cette exercice ce serait bien.
voici l'exercice:
   On considère la suite (Xn) définie par Xo=1 et Xn+1= Xn+ 1/Xn  
1) Montrer que Xn tend vers +infini quand n tend vers +infini.
2) Prouver que (Xn)²= 2n+1+ somme(de k=0 à n-1) 1/(X(k))²
3) a) En déduire que (Xn)²>=2n    pour n>=1
   b) En déduire que (Xn)²<=2n+2+ (1/2)*somme(1,n-1,(1/k))   pour tout n>=2
4) Montrer que pour tout n>2 ln(n)>= somme(2,n,(1/k))   (aide: comparer sommme(2,n,1/k) par une intégrale)
 
5) En déduire que pour tout n>2, 2n<=Xn²<=2n+3+(1/2)ln(n)
6) Démontrer que (Xn)/(racinede 2n)  tend vers 1 lorsque n tend vers +infini
7) Démontrer que Xn-(racinede 2n) tend vers 0 lorsque n tend vers +infini
 
Merci à tout ceux qui m'aideront car en fait je ne sais pas du tout comment commencer l'exercice. je ne sais comment résoudre donc toutes les aides seront les bienvenues.

1)étudies la fonction,et montres qu'elle est croissante quand x>+infini
2)Essayes la récurrence,ça doit marcher avec un peu de logique
3)heu,il doit y avoir un truk comme 1+la somme précédente >0 pour n<2 et pareil pour n>=2; 1+la somme <0
apres ça doit y aller pour les autres questions.bonne chance

Merci je voulais savoir comment je doit faire pour montrer que la suite est croissante car j'ai essayé mais je n'y arrive pas donc si vous pouviez m'éclairer.
Et je n'ai pas compris comment on faisais à partir de la deuxième question donc si vous pourriez l'expliquer d'avantage.  
Merci pour votre aide.

La fonction,c'est :F(x)=x+1/X    tu montre qu'elle est croissant pour x dans R+
La récurrence,aha,le principe c'est de montrer que sa marche à l'entier 0 et puis t'essais de montrer qu'elle marche au rang suivant.
ps:T'es en quel classe?

toto 90 doit être en premiére S ou en terminale ES ou S perso je suis en term S et on a fait les suites

Donc tu pex l'aider J'sui une année apres la terminal S

eee perso j'aime pas les suites

Pour la croissance t'as X(n+1)-X(n)=1/X(n)>0 que tu peux prouver par récurrence peut-être (il faut montrer que chaque terme de la suite est positif).
 
Pour la 2 une récurrence je pense et la 3a en découle facilement.