Voici le montage :
 
 ----L--------
 |        |       |
 E        R      C
 |        |       |
 -------------
 
E : generateur ideal de tesnsion
R une resistance
C condensateur
L la bobine
 
Il y a un interrupteur entre E et L
 
La question est de trouvée du/dt en (o+) où u est la tension aux bornes du condensateur
trouver u en regime permanent
et etablir l equation differentielle
 
Merci de m'aider

Pour info j ai trouvé du/dt = E/rc mais j en suis pas sur du tout!

1 ) Pas de discontinuité de la tension aux bornes d'un condensateur.
u(0+) = u(0-)
je ne connais pas le détail des conditions initiales, probablement u(0-) = 0 si le condensateur est déchargé.
2 ) En régime permanent, tout est constant donc toutes les dérivées sont nulles.
uL = L*diL/dt = 0
or E = uL + u donc u = E
3 ) loi des noeuds iL = iR+iC
or iR = u/R et iC = C*du/dt donc iL = u/R+C*du/dt
d'autre part uL = L*diL/dt donc uL = L/R*du/dt+LC*d2u/dt2
E = uL+u
E = u + L/R*du/dt + LC*d2u/dt2

Merci beaucoup, j ai trouvé la meme chose pour l equation differentielle mais le probleme c de trouver du/dt en 0+, si tu pe m aider

Oh c'est mignon ce circuit avec des tirets pour dessiner les fils.

mdr, mais ce qui serait mignon c un peu d aide !

J'avais mal lu, pas vu que c'était du(o+)/dt qui était demandé.
 
 
L'intensité dans une inductance ne peut pas présenter de discontinuité.
iL(0+) = iL(0-)
or en t = 0- l'interrupteur est ouvert, donc iL(0-) = 0 et alors iL(0+) = 0
iL = iC+iR
iL = C*du/dt+u/R
0 = C*du(0+)/dt+u(0+)/R
du(0+)/dt = -u(0+)/(RC)
Reste à connaitre u(0+)
 
On remarque qu'il doit y avoir continuité de la tension aux bornes du condensateur donc u(0-)=u(0+)
L'équation ci-dessus est donc valable en t= 0-
du(0-)/dt = -u(0-)/(RC)
On peut admettre que en t = 0- nous étions déja dans un régime permanent.(Mais l'énoncé ne le précise pas)
alors
du(0-)/dt = 0 ce qui donne u(0-)/RC = 0 et u(0-) = 0
et par continuité, u(0+) = 0
 
d'où du(0+)/dt = 0
 
u(t) part de zéro, avec une tangente nulle.
 

Mias si a t=0 le condensateur est déchargé alors on trouve du(0+)/dt = E/RC ?

Pourquoi trouverait-on du(0+)/dt = E/(RC) ?
à t = 0+, iL = 0 donne
0 = iC+iR= C*du(0+)/dt + u(0+)/R
 
soit du(0+)/dt = -u(0+)/(RC)
 
résultat proche de ce que tu proposes, mais il y a
d'une part une différence de signe
d'autre part u(0+) qui est différent de E.
 
En fait nous avions déjà vu que u(0+) = 0. A la fermeture de l'interrupteur, E est entièrement imposée à l'inductance.

ok merci bcp je comprend mieux